指数和对数函数VIP免费

指数和对数函数指数和对数函数指数和对数函数指数和对数函数石港中学赵建兵2025212年月日中国人民大学附属中学一、指数函数一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.例如：y=2x；y=()x等。122025212年月日中国人民大学附属中学在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>1010ab,ba>bb,∴ba最大,ab最小，M＝ba，m＝abbaab2025212年月日中国人民大学附属中学例三、设a>0,且a≠1,则函数y＝ax＋2＋3的反函数的图象必过定点（）。（A）(－2,4)（B）(4,－2)（C）(－2,3)（D）(3,－2)解：对于原函数y＝ax＋2＋3，当x＝－2时,y＝4,∴反函数的图象过定点(4,－2).B2025212年月日中国人民大学附属中学例四、若loga<1，求a的取值范围.53解：当a>1时,loga<0<1,53当00且a≠1.(1)求y＝f(x)的定义域；(2)讨论y＝f(x)的增减性；(3)求不等式f－1(x)>f(2x)的解集。2025212年月日中国人民大学附属中学(1)求y＝f(x)的定义域；解：(1)f(x)＝loga(ax－1),a>0且a≠1.ax－1>0,∴当a>1时,x(0,∈＋∞);当01时,x>0,ax>1,f(x)是增函数；1'()logln01xaxfxeaaa1'()logln01xaxfxeaaa当01,f(x)也是增函数∴函数f(x)在它的定义域内是增函数；2025212年月日中国人民大学附属中学(3)求不等式f－1(x)>f(2x)的解集。(3)f－1(x)＝loga(ax＋1),∴loga(ax＋1)>loga(a2x－1),当a>1时,,解得0