指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的能力.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步人类文明发展中的重要作用。教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：对折次数1234X所得纸的层数所得纸的面积（1）对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式：______________________（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，则细胞个数y与分裂次数x的表达式：____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法1〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________(2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)〖学生活动3〗指数函数y=ax(a＞0且a≠1)具有以下性质：3.新知运用巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）在上___是函数（4）在上是___函数24.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获1．学习了哪些知识：2．实践了一种研究函数的探究模式：3.渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）2,4；B组（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展考古中的指数函数是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的仍在进行若令，则，可化为。经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数的图象——指数曲线生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。3
