乘法公式的复习(题型扩展)VIP免费

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，xyyxx2y2②符号变化，xyxyx2y2x2y2③指数变化，x2y2x2y2x4y4④系数变化，2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz例1．已知，，求的值。解： ∴= ，∴=例2．已知，，求的值。解： ∴∴= ，∴例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1=1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。1解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2（a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1=24096=161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。例7．运用公式简便计算（1）1032（2）1982解：（1）1032100321002210033210000600910609（2）1982200222002220022240000800439204例8．计算（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy2解：（1）原式a3c4ba3c4ba3c24b2a26ac9c216b2（2）原式3xy23xy29x2y24y49x2y24y4例9．解下列各式（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。（2）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。（3）已知aa1a2b2，求的值。（4）已知，求的值。分析：在公式ab2a2b22ab中，如果把ab，a2b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。解：（1） a2b213，ab6ab2a2b22ab132625ab2a2b22ab13261（2） ab27，ab24a22abb27①a22abb24②①②得2a2b211，即①②得4ab3，即（3）由aa1a2b2得ab22（4）由，得即即例10．四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？分析：由于1234125522345112111234561361192……得猜想：任意四个连续自然数的乘积加上1，都是平方数。解：设n，n1，n2，n3是四个连续自然数则nn1n2n31nn3n1n21n23n22n23n1n23nn23n21n23n12 n是整数，n2，3n都是整数n23n1一定是整数n23n1是一个平方数四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。例11．计算（1）x2x12（2）3mnp2解：（1）x2x12x22x2122x2...