2017-2020学年山东省临沂市平邑县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.二次根式有意义的条件是()A.x>3B.x>﹣3C.x≥﹣3D.x≥33.矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为()A.12B.10C.7.5D.54.化简的结果正确的是()A.﹣2B.2C.±2D.45.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()个.A.1B.2C.3D.46.能判定四边形是平行四边形的是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分7.下列说法中错误的是()A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形8.估计的值在()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间9.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形10.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.9411.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的实数为()A.2.5B.C.D.﹣112.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为()A.10cmB.13cmC.15cmD.24cm二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.在直角坐标系中,已知点A(0,2),B(1,3),则线段AB的长度是.14.在△ABC中,∠B=90度,BC=6,AC=8,则AB=.15.已知x=+1,y=﹣1,则x2﹣y2的值为.16.菱形两条对角线长为8cm和6cm,则菱形面积为cm2.17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.且AD交EF于O,则∠AOF=度.18.已知,如图,正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+MN的最小值是.三、解答题(共7小题,满分66分)19.(10分)计算(1)﹣×+(2)×﹣4××(1﹣)020.(10分)已知:a=﹣2,b=+2,分别求下列代数式的值:(1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2.21.(7分)如图,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.22.(8分)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.23.(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.24.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.25.(11分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.2017-2020学年山东省临沂市平邑县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】直接利用最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,进而得出答案.【解答】解:A、=,不是最简二次根式,故此选项错误;B、,是最简二次根式,故此选项正确;C、=2,不是最简二次根式,故此选项错误;D、=,不是最简二次根式,故此选项错误.故选:B.【...