14级高二数学导数复习题(2)答案VIP免费

导数复习题（二）（参考答案）1．解析:(Ⅰ)11()(1)rrfxrrxrx,令()0fx,解得1x.当01x时,()0fx,所以()fx在(0,1)内是减函数;当1x时,()0fx,所以()fx在(1,)内是增函数.故函数()fx在1x处取得最小值(1)0f.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当(0,)x时,有()(1)0fxf,即(1)rxrxr①若1a,2a中有一个为0,则12121122bbaaabab成立;若1a,2a均不为0,又121bb,可得211bb,于是在①中令12axa,1rb,可得1111122()(1)baabbaa,即111121121(1)bbaaabab,亦即12121122bbaaabab.综上,对120,0aa,1b,2b为正有理数且121bb,总有12121122bbaaabab.②(Ⅲ)(Ⅱ)中命题的推广形式为:设12,,,naaa为非负实数,12,,,nbbb为正有理数.若121nbbb,则12121122nbbbnnnaaaababab.③用数学归纳法证明如下:(1)当1n时,11b,有11aa,③成立.(2)假设当nk时,③成立,即若12,,,kaaa为非负实数,12,,,kbbb为正有理数,且121kbbb,则12121122kbbbkkkaaaababab.当1nk时,已知121,,,,kkaaaa为非负实数,121,,,,kkbbbb为正有理数,且1211kkbbbb,此时101kb,即110kb,于是1111212121121()kkkkbbbbbbbbkkkkaaaaaaaa=12111111111121()kkkkkkbbbbbbbbkkaaaa.因121111111kkkkbbbbbb,由归纳假设可得1211111112kkkkbbbbbbkaaa1212111111kkkkkbbbaaabbb112211kkkabababb,从而112121kkbbbbkkaaaa1111122111kkbbkkkkabababab.又因11(1)1kkbb,由②得1111122111kkbbkkkkabababab11221111(1)1kkkkkkabababbabb112211kkkkabababab,从而112121kkbbbbkkaaaa112211kkkkabababab.故当1nk时,③成立.由(1)(2)可知,对一切正整数n,所推广的命题成立.2.解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2） 由（1）得，，∴，解得。 当时，；当时，，∴是的极值点。 当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。2（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时， ，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又 ，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又 ，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。3(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。3.解析:(Ⅰ)考虑不等式的解.因为,且,所以可分以下三种情况:①当时,,此时,.②当时,,此时,.③当时,,此时有两根,设为、,且,则,,于是.当时,,,所以,此时;当时,,所以,,此时.综上所述,当时,;当时,;当时,;当时,.其中,.(Ⅱ),令可得.因为,所以有两根和,且.①当时,,此时在内有两根和,列表可得41+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值点.②当时,,此时在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.③当时,,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点.④当时,,此时,于是在内恒大于0,在内没有极值点.综上所述,当时,在内有极大值点1,极小值点;当时,在内只有极小值点,没有极大值点.当时,在内没有极值点.4．【解析】（1）令，5。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（...