贵州省遵义市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内）1.已知集合,,则集合（）A.B.C.D.2.若任取、，则点满足的概率为（）A.B.C.D.3.在中，，．若点满足则（）A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．24－B．24－C．24－πD．24－5.二进制数1101(2)化为五进制数为（）A.32(5)B.23(5)C.21(5)D.12(5)6．点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是ABC的（）A．外心B.重心C.内心D.垂心7.设动点满足条件，则取得最大值时，点的坐标是（）A.B.C.D.8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（）A.,mn,则//mnB.,则C.,,则D.，，则9.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是（）1A.300B.450C.600D.90010．函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11.在三棱柱中,是等边三角形，平面,,，则异面直线和所成角的正弦值为（）A．1B．C．D．12、若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上）13.过点的直线的方程为.14.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是.15.已知函数,，则.16．如图,在三棱锥中，，，，平面BCDABD平面，点PQ，分别为线段,AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（满分10分）在中，角的对边分别为，且满足29题图．（1）求角的大小；（2）若18.（满分12分）函数fx是实数集R上的奇函数，当0x时，2log3fxxx.（1）求1f的值和函数fx的表达式；（2）求证：方程0fx在区间0,上有唯一解.19.（满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．20．（满分12分）如图，在△ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B的坐标为（1，2）.（1）分别求AB和BC所在直线的方程；（2）求P点坐标和AC所在直线的方程．321.（满分12分）如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．22．（满分12分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．4高二数学（理科）参考答案1～6.CCAABA,7～12.BDBDAB5．B【解析】试题分析：利用二进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除5取余法”方法即可得出,1101（2）=1×23+1×22+0+1×20=13（10）,再由“除5取余法”得13,即化成5进制是23（5）,故选B考点：进位制的转化规则10．D【解析】试题分析：，故选D.考点：三角函数的图象与性质.11．A【解析】试题分析：如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，，由知，所以异面直线和所成的角为直角，正弦值为1．故选A．B1DC1A1CBA考点：异面直线所成的角．15．试题分析：5考点：函数求值.16．如图，在三棱锥ABCD中，2BCDCABAD，2BD，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点,PQ分别为线段,AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为________．16．【解析】试题分析：因为且为中点，所以，因为平面ABD平面BCD，由面面垂直的性质定理可得，即。因为，所以为直角三角形，则，令，则，当且仅当即时取。考点：1面面垂直的性质定理；2棱锥的体积；3基本不等式。17....
