2016-2017学年高中数学阶段质量评估1北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题：①至少有一个实数x使x2－x＋1＝0成立②对于任意的实数x都有x2－x＋1＝0成立③所有的实数x都使x2－x＋1＝0不成立④存在实数x使x2－x＋1＝0不成立其中全称命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：②与③含有全称量词“任意的”，“所有的”，故为全称命题，①与④是特称命题．答案：B2．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是()A.∉AB.∈∁UBC.∉A∩BD.∈(∁UA)∩(∁UB)解析：由题意，非p：∉A∪B，所以∈∁U(A∪B)，即∈(∁UA)∩(∁UB)．答案：D3．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，由线面平行的判定定理知①正确．对于②，由线面垂直的判定定理知②正确．对于③，由平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面知③不正确．对于④，由面面垂直的判定定理知④正确．故选C.答案：C4．下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：只有①正确．答案：B5．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＋y＝0与x－ay＝0互相垂直，则x－ay＝0的斜率必定为1，故a＝1；若a＝1，直线x＋y＝0和直线x－y＝0显然垂直．答案：C6．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件解析：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直，即充分性不成立；但是直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内所有直线都垂直，即必要性成立．答案：C7．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析：“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立；即存在x∈R，使得x3－x2＋1＞0成立，故选C.答案：C8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是|a|＝5的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件1解析：若x＝4，则a＝(4,3)，|a|＝5.若|a|＝5，则＝5，∴x＝±4∴“x＝4”是“|a|＝5”的充分不必要条件．答案：A9．对下列命题的否定说法错误的是()A．p：能被3整除的整数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；綈p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R解析：D中綈p：对∀x∈R，x2＋2x＋2>0，故D不正确．答案：D10．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：原不等式的解集为，其充分不必要条件应为其真子集．选项中只有C符合．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的________条件．解析：甲乙而乙⇒甲，故甲是乙的必要不充分条件．答案：必要不充分12．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：任意x∈R，x2＋2x＋5≠013．已知命题p：1∈{x|x2＜a}，q：2∈{x|x2＜a}，则“p且q”为真命题时a的...
