高二数学直接证明与间接证明（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：直接证明与间接证明二
重点、难点：1
直接证明（1）综合法利用已知条件和某些数学定义，定理公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立
（2）分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把到证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件，定理，定义，公理）
间接证明反证法（针对否定命题，关于不存在，不成立的证明）假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立
【典型例题】[例1]在△ABC中，求证：
证明：[例2]如图，设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//轴，证明直线AC经过原点O
证明：因为抛物线的焦点为F（）用心爱心专心所以经过点F的直线AB的方程可设为代入抛物线方程得设A（），B（），则是该方程的两个根，所以因为BC//x轴，且点C在准线上，所以点C的坐标为（）故直线CO的斜率为即也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O[例3]已知P是ABC所在的平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H，求证：
证明：连CH延长交AB于D PC⊥PA，PC⊥PB∴PC⊥平面PAB∴PC⊥AB，又PH⊥平面ABC∴PH⊥AB∴AB⊥平面PCH，PD⊥AB又PA⊥PB，由三角形面积公式有∴又∴同理∴[例4]如果，求证：
证明： ∴∴∴∴[例5]求证：证明： ，要证只需证即证，即，即证 显然成立∴[例6]如图AB为⊙O的直径，⊙O在平面内，SA⊥平面，∠SBA=30°，动点P在圆O上移动（不重合于A、B两点），以N和M表示点A在SP、SB上的射影，∠BAP=，∠AMN=
求证：（1）△SPB是直角三角形，（2）AN⊥平面SPB
