2007—2008学年度下学期期中考试高二年级数学理科试卷参考答案及评分标准命题人:邰海峰校对人:王辉刘桂娟说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。一、选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.B11.C12.C二、填空题13.14.15.11216.三、解答题17.解：展开式的通项为，由已知,成等差数列,∴,.------------------------------4分⑴由得,,所以常数项为--------------------8分⑵令，则展开式中各项系数和为-------------------------12分18.解:⑴设文娱队共有人,则其中只会唱歌的有人,只会跳舞的有人,既会唱歌又会跳舞的有人.,.期中考试高二数学理科答案第1页共6页若,则,.此时,,------------4分即,整理,得解方程,得,或(舍)所以,文娱队共人.-----------------------------8分⑵由题意知,文娱队中只会唱歌的有人,只会跳舞的有人,既会唱歌又会跳舞的有人.故不同的选法共有种.----------------------12分19.解:假设方程有整数根,设为,即.均为奇数,且,为奇数,为偶数,即奇偶性相同.-------------------------3分⑴若为偶数,则为偶数,为偶数,由于为奇数,故为奇数,与矛盾;---------------------6分⑵若为奇数,则为奇数.①若均为偶数,则为偶数,由于为奇数,故为奇数,与矛盾;----------------------9分②若均为奇数,则为奇数,为奇数,由于为奇数,故为奇数,与矛盾.综上,无整数根.---------------------12分期中考试高二数学理科答案第2页共6页20.解:由题意知,射击三次后的得分的可能取值为.,,,,.--------------------------------------------5分所以,随机变量的分布列为--------------8分.--------------------------------12分21.解:令,有,即,解得.由此猜想:.----------------4分下面证明:.解法一:设有又------------8分两式相加------------10分期中考试高二数学理科答案第3页共6页故,即.------------12分解法二:构造函数,,由二项式定理,知,-------------------8分对求导,得---10分令,即得.-------------------12分解法三:⑴时,成立.--------------------------5分⑵假设当时等式成立,即.当时,--------------------------------8分--------------------10分也就是说,当时,等式也成立.由⑴⑵可知,存在,使得对一切成立.---------------------12分22.解:⑴设王明投篮3次才被确定为B级为事件,.-----------------4分期中考试高二数学理科答案第4页共6页⑵设王明入围为事件,他投篮5次为事件.则-------------------6分---------------8分所以----------------------------9分⑶设王明不能入围为事件.解法一:考虑王明入围的情况,他可能投篮3次或4次或5次.投篮3次入围的概率投篮4次入围的概率投篮5次入围的概率所以,王明不入围的概率为.-------------14分解法二:王明不能入围,考虑他实际投篮的次数,可能投2次,3次,4次,5次.投篮2次不入围的概率投篮3次不入围的概率投篮4次不入围的概率投篮5次不入围的概率所以,王明不入围的概率.-----------14分解法三:若王明不能入围,则他至多投中2次.投中0次的概率投中1次的概率投中2次的概率期中考试高二数学理科答案第5页共6页所以,王明不入围的概率.-----------------14分期中考试高二数学理科答案第6页共6页
