考点规范练52二项式定理基础巩固组1.在(x2-4)5的展开式中,含x6项的系数为()A.20B.40C.80D.160答案D解析因为Tr+1=C5r(x2)5-r(-4)r=(-4)rC5rx10-2r,令10-2r=6,解得r=2,所以含x6项的系数为(-4)2C52=160.2.已知(x2-15√x)n的展开式中,第6项为常数项,则n=()A.9B.8C.7D.6答案D解析因为第6项为常数项,所以由Cn5(x2)n-5(-15√x)5=-(12)n-5Cn5·xn-6,可得n-6=0,即n=6.故选D.3.(2017山东青岛模拟)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一个单调递增数列,则k的最大值是()A.5B.6C.7D.8答案B解析由二项式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,…,n).又(x+1)10展开式中二项式系数最大的项是第6项,所以a6=C105,则k的最大值为6.4.若(x+3√x)n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A.15B.45C.135D.405答案C解析由题意得4n2n=64,n=6,Tr+1=C6rx6-r(3√x)r=3rC6rx6-3r2,令6-3r2=3,得r=2,32C62=135.故选C.5.若(x+ax)(2x-1x)5的展开式中,各项系数的和为2,则该展开式的常数项是()A.-40B.-20C.40D.20答案C解析令x=1,则(1+a)×(2-1)5=2,解得a=1.所以(2x-1x)5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r(2x)5-r(-1x)r=(-1)r25-rC5rx5-2r,令5-2r=-1,5-2r=1,解得r=3或r=2.所以该展开式的常数项为(-1)322C53+(-1)2×23C52=40.6.在(3√x-2x)n的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.1答案112解析2n=256,n=8.通项Tr+1=C8r·x8-r3·(-2x)r=C8r(-2)r·x8-4r3,令r=2,得常数项为C82(-2)2=112.7.在(x-1x)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是.答案-56解析因为在(x-1x)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以n=8,展开式的通项公式为Tr+1=C8r·(-1)r·x8-2r,令8-2r=2,得r=3,所以展开式中含x2项的系数是-C83=-56.8.(2017四川成都二诊)在二项式(ax2+1√x)5的展开式中,若常数项为-10,则a=.答案-2解析该二项式展开式的通项公式为Tr+1=C5r(ax2)5-r(1√x)r=C5ra5-rx10-52r,令10-52r=0,得r=4,故常数项为C54a5-4=-10,所以a=-2.能力提升组9.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3项的系数是()A.121B.-74C.74D.-121答案D解析由题意得含x3项的系数是-C53−C63−C73−C83=-10-20-35-56=-121.10.已知(ax-1x)5的展开式中各项系数的和为32,则展开式中系数最大的项为()A.270x-1B.270xC.405x3D.243x5答案B解析令x=1,(a-1)5=32,解得a=3,即(3x-1x)5中共有6项,其中奇数项为正数,偶数项为负数,所以比较奇数项的系数,分别为C50(3x)5=243x5,C52(3x)3(-1x)2=270x,C54(3x)·(-1x)4=15x3,所以系数最大的项为270x,故选B.11.设a∈Z,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,则a=()A.0B.1C.11D.12答案D2解析512012+a=(52-1)2012+a=C20120·522012-C20121·522011+…+C20122011·52·(-1)2011+C20122012·(-1)2012+a, C20120·522012-C20121·522011+…+C20122011·52·(-1)2011能被13整除.且512012+a能被13整除,∴C20122012·(-1)2012+a=1+a也能被13整除.因此a可取12.12.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210C.30D.-30答案A解析(x2-x+1)10=[(x2-x)+1]10的展开式的通项公式为Tr+1=C10r(x2-x)10-r,(x2-x)10-r的通项公式为Tr'+1=(-1)r'C10-rr'x20-2r-r'.令20-2r-r'=3,根据0≤r'≤10-r,r,r'∈N,得{r=8,r'=1,或{r=7,r'=3,所以(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为C108C21(-1)+C107C33(-1)=-90-120=-210.13.(x+ax)(2x-1x)5展开式中,各项系数之和为3,则展开式中的常数项为()A.-120B.-80C.80D.120答案D解析 (x+ax)(2x-1x)5展开式中,各项系数之和为3,∴当x=1时,1+a=3,∴a=2.∴(x+ax)(2x-1x)5=(x+2x)(2x-1x)5.∴(2x-1x)5展开式中x的一次项为80x,x的-1次项为-40x-1,∴展开式中的常数项为160-40=120.故选D.14.已知(1+x+x2)(x+1x3)n(n∈N*)的展开式中没有常数项,且2≤n≤8,则n=.答案5解析(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项即(x+1x3)n中没有常数项,不含x-1,x-2项,因为(x+1x3)n的通项公式为Tr+1=Cnrxn-4r,所以{n-4r≠0,n-4r≠-1,n-4r≠-2,经验证得n=5.15.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a2+a4=.答案121解析令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a...
