小题分层练(五)“985”跨栏练(1)1．已知复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．0D．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2，则的值为()A.B.C.D.3．函数y＝|log2(x－1)|的图象大致是()4．已知集合A＝{x|2x2－2x＜8}，B＝{x|x2＋2mx－4＜0}，A∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，则实数m的值为()A.B.C．2D．35．过点P(－2，0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则点A到抛物线的焦点的距离为()A.B.C.D．26．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该“阳马”的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A.πB．8πC.πD．24π7．设A，B，C为三角形的三个内角，且方程(sinB－sinA)·x2＋(sinA－sinC)x＋(sinC－sinB)＝0有两个相等实根，那么()A．B＞60°B．B≥60°C．B＜60°D．B≤60°8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若点(Sn，)在曲线2y2＝x＋1上，则数列{}的前5项和T5＝()A．log2B．log2C.D.9．对于平面向量a，b，给出下列四个命题：命题p1：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；1命题p2：“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件；命题p3：当a，b为非零向量时，“a＋b＝0”是“|a＋b|＝||a|－|b||”的充要条件；命题p4：若|a＋b|＝|b|，则|2b|≥|a＋2b|.其中的真命题是()A．p1，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p410．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝10，S4＝50，则公差d＝________，若Sn取到最大值，则n＝________．12．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为________．13．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为________，初相为________．14．若展开式中的常数项为5，则a＝________；含x5的项的二次项系数等于________．15．设函数f(x)＝若f(a)＝－，则a＝________，若方程f(x)－b＝0有三个不同的实数根，则实数b的取值范围是________．16．已知直线2ax－by＋14＝0(a＞0，b＞0)，且该直线上的点A(－1，2)始终落在圆(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的内部或圆上，则的取值范围是________．17．已知正实数a，b，c满足2a＋3b＋4c＝4，若对任意的a，b，c，不等式＋≥x＋对任意的x∈[1，2]恒成立，则实数t的最大值为________．小题分层练(五)1．解析：选A.＝＋i，由是纯虚数得＝0，所以a＝－2，故选A.2．解析：选C.因为a2＝b2＋c2，所以由余弦定理，得＝·＝＝＝，故选C.3．解析：选B.法一：由函数的定义域{x|x＞1}知，只有B项正确，故选B.法二：将y＝log2x的图象向右平移一个单位长度得y＝log2(x－1)的图象，再将y＝log2(x－1)在x轴下方的图象关于x轴对称后即得B.4．解析：选B.根据题意知，集合A＝{x|2x2－2x＜8}＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，因为A∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，所以结合数轴可知集合B＝{x|－4＜x＜1}，即－4，1是方程x2＋2mx－4＝0的两个根，所以－4＋1＝－2m，解得m＝，故选B.5．解析：选A.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，因为|PA|＝|AB|，所以又得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.6.2解析：选C.由题可知，该“阳马”为四棱锥，记为PABCD，将其放入长方体中如图所示，则该“阳马”的外接球直径为长方体的体对角线，易知AD＝AP＝1，AB＝2，所以PC＝＝，所以外接球的半径为＝，故该球的体积为＝××＝π.故选C.7．解析：选D.由已知，得Δ＝0，即(sinA－sinC)2－4(sinB－sinA)(sinC－sinB)＝0，由正弦定理，得(a－c)2－4(b－a)(c－b)＝0，展开，得a2＋c2＋2ac＋4b2－4bc－4ab＝0，所以(a＋c－2b)2＝0，所以a＋c＝2b，所以b＝，所以cosB＝＝＝－≥－＝.当且仅当a＝c时，等号成立．因为cosB...
