初中数学圆中常见的两解问题《圆》是初中阶段的重点内容，而圆中两解问题又是其中的难点，也是中考命题的热点，现归纳如下：一、两平行弦之间的距离例1
圆O的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，求弦AB，CD之间的距离
分析：两种情况（1）弦AB、CD在圆心O的两侧（如图1）
（2）弦AB、CD在圆心O的同侧（如图2）
解：（1）过点O作，垂足为E，延长EO交CD于F（如图1）
连接OB、OD
同理OF=3，
（2）过点O作，交CD于点F，连接OB、OD（如图2）
由（1）可知，
弦AB、CD之间的距离为7或1
二、弦所对的圆周角例2
在半径为5的圆O内有长的弦AB，求弦AB所对的圆周角
分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB上（如下图）
解：过点O作垂足为E，连接OA、OB
弦AB所对的圆周角为60°或120°
三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角例3
已知圆O的半径为1，弦，求∠BAC
分析：两种情况（1）弦AB、AC在圆心两侧（如图1），（2）弦AB、AC在圆心同侧（如图2）
解：过点O作，垂足分别为E、F，连接OA（如图1）
（1），（2）由（1）可知∠EAO=45°，∠OAF=30°，（如图2）
四、两圆相切例4
已知圆的半径为7，圆的半径为9，两圆相切，求
分析：两种情况（1）两圆外切（2）两圆内切解：（1）当圆、圆外切时，（2）当圆、圆内切时五、半径不等的相交两圆的圆心距例5
圆的半径为17，圆的半径为10，两圆相交于A、B两点，AB=16，求
分析：两种情况（1）两圆圆心在公共弦两侧（如图1），（2）两圆圆心在公共弦同侧（如图2）
解：（1）连接交AB于点C（如图1）
由相交两圆的性质可知
（2）连接，并延长交AB于点C（如图2）
由（1）可知
综上所述为21或9
