初中数学圆中常见的两解问题《圆》是初中阶段的重点内容，而圆中两解问题又是其中的难点，也是中考命题的热点，现归纳如下：一、两平行弦之间的距离例1.圆O的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，求弦AB，CD之间的距离。分析：两种情况（1）弦AB、CD在圆心O的两侧（如图1）。（2）弦AB、CD在圆心O的同侧（如图2）。解：（1）过点O作，垂足为E，延长EO交CD于F（如图1）。。连接OB、OD。。在中，。同理OF=3，。（2）过点O作，交CD于点F，连接OB、OD（如图2）。。由（1）可知，。弦AB、CD之间的距离为7或1。二、弦所对的圆周角例2.在半径为5的圆O内有长的弦AB，求弦AB所对的圆周角。分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB上（如下图）。解：过点O作垂足为E，连接OA、OB。，。弦AB所对的圆周角为60°或120°。三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角例3.已知圆O的半径为1，弦，求∠BAC。分析：两种情况（1）弦AB、AC在圆心两侧（如图1），（2）弦AB、AC在圆心同侧（如图2）。解：过点O作，垂足分别为E、F，连接OA（如图1）。（1），（2）由（1）可知∠EAO=45°，∠OAF=30°，（如图2）。综上所述。四、两圆相切例4.已知圆的半径为7，圆的半径为9，两圆相切，求。分析：两种情况（1）两圆外切（2）两圆内切解：（1）当圆、圆外切时，（2）当圆、圆内切时五、半径不等的相交两圆的圆心距例5.圆的半径为17，圆的半径为10，两圆相交于A、B两点，AB=16，求。分析：两种情况（1）两圆圆心在公共弦两侧（如图1），（2）两圆圆心在公共弦同侧（如图2）。解：（1）连接交AB于点C（如图1）。由相交两圆的性质可知。且。在，在。（2）连接，并延长交AB于点C（如图2）。由（1）可知。综上所述为21或9。
