利溪初中2013春九年级第一学月考试数学试题（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算2－（－3）的结果是（）．（A）5（B）1（C）－1（D）－52.下列计算正确的是（）（A）336+m=mm（B）m2·m3=m6C）32-2=3（D）14×7=723.下列函数中是二次函数的是（）（A）y=1-2x2=3+8y（B）（x-2）22-2x（C）y=2(x-3)8()=3Dyx4.方程x（x-2）+x-2=0的解是（）（A）2（B）-2,1（C）－1（D）2,－15.关于x的二次函数有最小值，其最小值为（）（A）-8（B）8（C）12（D）-1221=x-5+33y6.对于抛物线（），下列说法正确的是（）（A）开口向下，顶点坐标（5，3）（B）开口向上，顶点坐标（5,3）（C）开口向下，顶点坐标（-5，3）（D）开口向上，顶点坐标（-5,3）7、二次函数2=ax++cybx的图像如图1所示，则下列关系式不正确的是（）（A）a>0（B）abc>0(C）a+b+c>0（D）2-4acb>08.如图2，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。能使△APC和△ACB相似的条件是（）(A).①③④(B).②③④(C).①②④(D).①②③（1）P是RT△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样的直线共有（）（A）、1条（B）、2条（C）、3条（D）、4条10.如图3，小明在A时测得某树的影长为2米，B时又测得该树的影长为8米，若两次日照的光线互相垂直，则树高（）（A）2m（B）3m（C）4m（D）5m图1图2图3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．11.不等式x+2＞6的解集为;12.二次函数2=-2+6x+3yx开口向，与x轴的交点坐标是，顶点坐标是。13.二次函数2y=x+2x-10与轴交于A、B两点，与y轴交于C点。则△ABC的面积为。14.如右图，三个相同的正方形组成一个矩形，则∠AEH+∠AFH=∠。三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.已知二次函数经过A（3,0）、B（-2，0）、C（4,-12）.求该二次函数的解析式、对称轴和顶点坐标。16.抛物线2=++cyaxbx经过点C（-1，10），对称轴x=-2，在x轴上截得的线段AB的长是3，求它的解析式。1=3AFDF17.如右图，D是⊿ABC的AC上一点，∠CDB=∠CBA.AC=9，BC=4.求CD的长。四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.19.正方形ABCD中，E为AD的中点，连接EC、FC。求证：⊿AEF∽⊿DCE20.如图。△ABC是等边三角形，CE是⊿ABC的外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E。（1）求证：⊿ABD∽⊿CED；（2）若AB=6，AD=2CD,求BE的长。五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系；（2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价（元/箱）之间的函数关系；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22.已知二次函数2=++cyaxbx的图像经过点A（3,0）、B（2，-3）、C（0,3）.（1）求此函数的解析式和图像的对称轴；（2）在对称轴上是否存在一点P，使得⊿PAB中PA=PB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。密封内不得答题
