2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则()A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1D．￢p：存在x∈R，使cosx＞12．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=()A．2B．3C．D．﹣3．若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的()条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是()A．B．C．4D．35．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里6．已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为()A．B．C．4D．87．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A．21B．42C．63D．848．下列命题为真命题的是()A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=1D．∀a，b∈R，≥9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A．3B．6C．9D．1210．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为__________．12．等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于__________．13．函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为__________．14．已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为__________．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是__________；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是__________．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．218．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．20．（13分）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．21．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．32015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则()A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解： 已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．2．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，...
