专题突破练(一)函数与导数问题的求解策略[A级基础达标练]一、选择题1．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是()A．3x＋y＋2＝0B．3x－y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0D．x－3y－2＝0[解析]设切点坐标为(x0，y0)，由f′(x)＝3x2＋6x得f′(x0)＝3x＋6x0＝－3，解得x0＝－1，即切点坐标为(－1，1)．从而切线方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0
[答案]A2．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A．12cm3B．72cm3C．144cm3D．160cm3[解析]设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm
则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(00，即F(x)在[a，b]上是增函数．从而当ag(x)＋f(a)．[答案]C4．已知函数f(x)的定义域是[－1，5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图11所示
x－1045f(x)1221图11下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)在[0，2]上是减函数；②如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4；③当1
