高中数学第一章计数原理2排列同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.已知A，则logn25的值为（）A.1B.2C.4D.不确定解析：由A=2A得.求得n=5,∴logn25=log525=2.答案：B2.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）A.720种B.360种C.240种D.120种解析：先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有A种不同排法，再把两人“松绑”，两人之间有A种排法，因此所求不同排法总数为A·A=240种.答案：C3.3位老师和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2位老师不能相邻，则不同坐法种数是（）A.AB.AAC.AAD.AA38解析：插空法.先将5位同学全排列，再将5人排好后除去最左端的5个空当（包括最右面的）选3个排进3位老师.故选C.答案：C4.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A.280种B.240种C.180种D.96种解析：因为甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此，翻译工作从余下的四名志愿者选一人有A种，再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁，有A种.因此共有AA=240种选派方案.答案：B5.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.24个B.30个C.40个D.60个解析：个位只能从2、4中选一个，有2种选法，剩余的四个数字任选2个填十位、百位，有A个，故共有2A=24个偶数.答案：A6.(2007高考北京卷，理5)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种1解析：因为老人不能排在两端，所以在5名志愿者中任取2名排在两端，有A种方法；将两位老人“捆绑”看作一个整体与其余3名志愿者全排列，有A种方法；再将两位老人全排列，有A种方法.故共有AAA=960种方法.答案：B7.(2007高考四川卷，理10)用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A.288个B.240个C.144个D.126个解析：分四类.第一类：万位数字为2，个位数字为4或0，中间三位从其余4个数字中选3个排列，共有AA个；第二类：万位数字为3，个位数字为0或2或4，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个；第三类：万位数字为4，个位数字为0或2，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个；第四类：万位数字为5，个位数字为0或2或4，中间三位从其余4个数字中选3个，共有AA个.所以，比20000大的五位偶数共有AA+AA+AA+AA=240个.答案：B8.某人练习打靶，一共打了8发，中了3枪，其中恰有两发连中，则中靶的方式共有_____种.解析：插入法，在未中的5发之间及两端排列，共A种.答案：309.解不等式：（1）A+n＞2;（2）A＜6A.解：（1）由排列数公式，原不等式可化为（n-2）（n-3）+n＞2，化简得n2-4n+4＞0，即（n-2）2＞0. n≠2,又n-2≥2,∴n≥4.∴原不等式的解为n≥4（n∈N+）.（2）原不等式可化为，化简得x2-19x+84＜0,∴7＜x＜12①.≤x≤8②.由①②及x∈N得x=8.10.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字，能组成多少个没有重复数字的四位偶数？解：分两类：第一类：个位为0时，剩余的三位可从1，2，3，4，5，6中任取三个填入，有A种.第二类：个位为2，4，6时，最高位从剩余的5个数字（0不能在最高位）中任取一个有5种取法;中间两位可从剩余5个数字中任取两个排进去，有A种，故第二类共有3AA种.2由分类加法计数原理知，能组成的没有重复数字的四位偶数的个数为A+3AA=420个.我综合，我发展11.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A.56个B.57个C.58个D.60个解析：大于23145且小于43521的数可分为如下几类：2…计C·A个；3…计A个；4…计C·A个；431…计A个；432…计A个；43512…计1个.总计58个.答案：C12.有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法种数共有（）A.60种B.78种C.80种D.92种解析：若不考虑不能停靠的车道，5辆车共有A种停法，A停在第3道上的方法有A种，B停在第1道上的方法有A种，A、B分别停在第3道、第1道上的方法有A种.故符合题意的停法共有A-A-A+A=78种.答案：B...
