第1课时一元二次不等式的解法1.不等式6x2＋x－2≤0的解集为A.)B.)C.)D.)解析因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为).答案A2.设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)＜0的解集为A.B.{x|x＞a}C.D.解析 a＜－1，∴a(x－a)·＜0⇔(x－a)·＞0.又a＜－1，∴＞a，∴x＞或x＜a.答案A3.不等式2x2－x－1＞0的解集是________.解析由2x2－x－1＞0，得(x－1)(2x＋1)＞0，解得x＞1或x＜－，从而得原不等式的解集为∪(1，＋∞).答案∪(1，＋∞)4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________.解析由表格可知，函数的图象开口向上，且零点为x＝－2，x＝3，因此图象关于x＝对称，从而不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).答案(－∞，－2)∪(3，＋∞)5.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是)，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.解析由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a＜0，故，解得a＝c，b＝c.所以不等式ax2－bx＋c＞0即为2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2，即不等式ax2－bx＋c＞0的解集为.答案1[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝A.B.C.D.解析由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝)，则A∩B＝.答案D2.设－1＜a＜0，则关于x的不等式(x－a)(ax－1)＞0的解集为A.B.{x|x＞a}C.D.解析 －1＜a＜0，∴(x－a)(ax－1)＞0可化为(x－a)·a＞0，∴(x－a)＜0.又－1＜a＜0，∴a＞，∴原不等式解集为＜x＜a.答案C3.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为A.(0，2)B.(－2，1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1，2)解析由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，所以－2＜x＜1.答案B4.关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(－1，3)C.(1，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)解析 关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，∴即∴不等式(ax＋b)(x－3)>0⇔a(x＋1)(x－3)>0⇔(x＋1)(x－3)>0⇔x<－1或x>3.答案A5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为A.{x|x<－1或x>lg2}B.{x|－1－lg2}D.{x|x<－lg2}解析由题意可知f(x)＝－(x＋1)(2x－1)，则f(10x)＝－(10x＋1)(2·10x－1)>0，即(10x＋1)(2·10x－1)<0， 10x＋1>0，∴2·10x－1<0，解得x<－lg2.答案D6.(能力提升)已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(ax的解集为________.解析f(x)>x⇔或或⇔x>5或－5x的解集为(－5，0)∪(5，＋∞).答案(－5，0)∪(5，＋∞)9.(能力提升)关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为________.解析 ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，∴解得∴bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0，解得x＞1或x＜－2.答案{x|x＞1或x＜－2}3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)解下列关于x的不等式：(1)(7－x)(x＋2)≥0；(2)－9x2＋3x－≥0；(3)－x2＋2x－5>0；(4)－2x2＋3x－2<0.解析(1)原不等式化为(x－7)(x＋2)≤0，所以－2≤x≤7.故所求不等式的解集为{x|－2≤x≤7}.(2)原不等式化为9x2－3x＋≤0，即≤0，所以x＝.故所求不等式的解集为.(3)原不等式化为x2－4x＋10<0，即(x－2)2＋6<0，故所求不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x2－3x＋2>0，即2＋>0.所以x∈R.故所求不等式的解集为R...
