3.1.1方程的根与函数的零点活动一1、实践求下列方程的根.(1);(2)记录:方程的根;方程的根;2、实践分别画出函数和的图象.记录:函数的图象:;函数的图象:;3、观察观察发现函数图象与所对应的方程的根的联系.记录:联系:;活动二1、阅读阅读零点定义,并回答问题.零点:对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点.问题:零点是点吗?零点是什么?零点定义中的关键词有哪些?记录:;零点是点吗?;零点是什么?;零点定义中的关键词有哪些?;2、实践分析下列一元二次方程和其对应的二次函数,分别说出方程的根、函数与轴的交点和函数的零点.记录:方程函数函数的图象1/9判断方程有无实数根,若有,求出实数根函数的图象与x轴的交点个数判断函数有无零点,若有,求出零点3、思考方程的根、函数与轴的交点和函数的零点三者有什么关系吗?记录:方程的根、函数与轴的交点和函数的零点三者的关系;活动三1、思考与探索所有函数都有零点吗?记录:没有零点的函数:;2、实践与交流二次函数在其定义域内有零点吗?记录:;二次函数在区间内有零点吗?记录:;任务:你能找到有零点的区间吗?有零点的区间有什么共同特征吗?你能用代数式刻画这一特征吗?记录:;存在零点的区间:;共同特征:;代数表示:;3、思考根据以上的分析,你认为在什么条件下,函数在区间内一定有零点?记录:;4、探究与交流任务:你的结论对任意一个函数都成立吗?2/9记录:;活动四1、交流与辨析任务:(1)如果,函数在区间上一定没有零点吗?(2)如果,函数在区间上只有一个零点吗?可能有几个?(3)如果时,增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点?记录:;;;活动五1、实践判断函数在区间上是否存在零点?记录:;2、思考与探究结合“活动四”中的辨析(1),探究研究方法.记录:;3、交流如果,函数在区间上可能存在零点,可以通过进一步研究.活动六课堂小结1、思考(1)回顾本节课,你印象最深刻的内容是什么,你有什么体会?(2)在方程的根与函数的零点的等价关系和零点存在定理的探究上,我们用了哪些研究问题的手段,从中可以得到那些有益的思考方法?(3)如果你遇到了一个不会解的方程,可以怎么做?记录:(1);3/9(2);(3);2、交流如果你遇到了一个不会解的方程,可以.活动七课后作业一、选择题1.函数的零点是()A.B.C.D.不存在2.若函数没有零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.函数的零点的个数为()A.2B.3C.0D.14.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.和D.二、填空题5.已知函数若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是.6.若函数的两个零点是和,则函数的零点是.7.函数的零点个数是.8.对任意实数,定义运算“⊙”:⊙=设⊙,若函数的图象与轴恰有三个交点,则的取值范围是.三、解答题4/99.用两种以上的方法,求下列函数的零点的个数:(1);(2).10.函数有两个零点,且都在内,求实数的取值范围.选做:求方程的解的大致区间,并与其他同学的结果进行比较.答案活动一1、;2、3、方程的根是函数图象与轴交点的横坐标活动二1、零点不是点,是一个实数,,实数2、方程函数5/9yxfx()=2∙x+3Oyxfx()=x22∙x3O函数的图象判断方程有无实数根,若有,求出实数根有两个有一个无实数根函数的图象与x轴的交点个数两个一个无交点判断函数有无零点,若有,求出零点有两个零点有一个零点无零点3、方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点活动三1、不是,反比例函数2、二次函数在其定义域内有两个零点二次函数在区间内没有零点吗?任务:6/9yxfx()=x22∙x3OyxO1yxOyxfx()=1xO,:,;,.存在零点的区间:;共同特征:图象穿过轴;代数表示:;3、4、不是活动四1、(1)不一定可能有,也可能没有(2)不一定,可能有一个、两个、三个,……,无数多个7/9yxbaOyxabOyx4225baOyxbaOyxabOyxabOyxabOyxabOyx123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6图(1)yx123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6图(2)(3)单调.活动五1、,不能判断是否有零点2、计算,所以在区间、上都存在零点3、将区间缩小活动六1、认识了新的概念,即零...