24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)教学目标:(1)理解切线的判定定理与性质定理;(2)会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题。教学重点:切线的判定定理和性质定理的应用。教学难点:理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理。教学准备:多媒体、投影仪教学过程:一、复习引入问题:直线和圆有哪些位置关系?如何判断直线和圆相切?设计意图:通过复习直线和圆的位置关系,为本节课学习切线的判定定理和性质做好铺垫。二、探究新知1、探索切线的判定定理问题1:如图1,在⊙O中经过半径OA的外端点A作l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?问题2:请思考点A和直线l位置。再次引导学生从而得到切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意引导说明“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d,“经过半径外端”说明距离d等于半径。设计意图:通过问题,引导学生利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理。问题3:如图2,图中的直线l与⊙O相切吗?注意:两个条件“经过半径外端”“垂直与半径”缺一不可。设计意图:结合反例加深学生对切线判定定理的理解。问题4:下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠,在砂轮上打磨工件时飞出的火星中,存在与圆相切的现象吗?利用所学的知识找到切线。设计意图:通过展示实际生活中的图片,让学生感受切线与现实有着密切的联系。问题5:已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?学生自主动思考分析,教师引导学生总结画圆切线的准确方法:应过半径的外端作垂直于这条半径的直线。设计意图:学生通过自己动手画图更深刻地感受切线判定定理的题设和结论,再次加深学生对定理的理解。2、探索切线的性质定理问题6:若将问题1中的问题反过来,如图,在⊙O中,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?引导学生分析,直接证明比较困难,可以通过反证法证明。反证法:假设OA与直线l不垂直,过点O作OM⊥l,根据垂线段最短的性质,有OM