海门市2013-2014学年第一学期模块学分认定考试高二数学Ⅰ参考答案与评分标准说明：本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．③④；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．说明：填空题，每小题5分，共70分.15．解：（1）由表知：本次考试成绩共分为组，各组的频率分别为：，各组的人数依次为：，………2分估计这次考试数学的平均成绩为：；………4分（2）由（1）得，数学成绩在的人数为（人），从样本中任选一学生，该生数学成绩在之间的概率为；………8分（3）分层抽样比为，在分数段抽取（人），在分数段抽取（人），………10分这名学生中，在的3名学生记为：，在的2名学生记为：．则在这名学生中选取2名学生的所有可能的基本事件：，，，，，，，，，共个；两个分数段各一人的所有可能的基本事件：，，，，，共个；选取人作学习数学经验介绍，选到这两个分数段的事件记为，则．………13分答：（1）估计这次考试数学的平均成绩为分；（2）从样本中任选一学生，该生数学成绩在之间的概率为；1（3）选到这两个分数段各一人的概率为．………14分16．证明：（1）平面，又，，，………3分又，，平面；………6分（2）在平面内，过作，垂足为点，平面平面，平面平面，平面，………9分又平面，，为锐角三角形，与是两条相交直线，且都在平面内，又，平面，………12分又平面，平面平面．………14分17．解：（1）设椭圆的方程为，则，………3分解之得，所求的椭圆的方程为；………6分（2）点在椭圆上，、为椭圆的左右焦点，，在中，，………9分其中，，，即，，………12分2的面积．………14分18．证明：（1）连接，，为的中点，在底面菱形中，，为的中点，易得，又平面,平面,………3分平面，；………4分（2）由（1）得，又，，，………6分又,,由（1）得，，，就是点到平面的距离，………8分在直角中，，，，则，四面体的体积；………10分（3）棱上点：，使平面平面．证明如下：………11分连接和，设与的交点为点，连接，在底面中，，且，，又，，，………13分由（2）中，，，由（1）中，，，又，,，………15分又平面，平面平面.………16分19．解：（1）椭圆的方程为，椭圆的焦点坐标为，离心率为，………2分有条件知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，双曲线中，，，………4分双曲线的方程为；………5分3（2）①直线的斜率为，直线的方程为，由，解得，，………7分，直线的方程为，由，解得，，………9分的面积；………10分②设，，，………12分又，是椭圆上的点，，直线与的斜率之积为，，………14分，即，动点在定曲线椭圆上.………16分20．解：（1），，设，则，为的中点,为的中点，，，………4分；………6分（2）由条件得，，，，椭圆的方程为………8分4由，得，点,的横坐标为,………10分由条件，可设直线的方程为,由得,点,的横坐标为,………12分记,,,,则直线,的斜率之和为．………16分海门市2013-2014学年第一学期模块学分认定考试高二数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准21．解：直线化为直角坐标方程为:，………3分圆为直角坐标方程为:，即，………6分圆的圆心，半径，因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，………9分，.………10分22．解：直线的参数方程化为普通方程为：，………3分5点在曲线：上，设，则点到直线的距离，………8分，当时，取得最大值，最大值为，此时.………10分23．解：在直三棱柱中，，分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,是的中点，，………2分（1），设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，………4分而，，直线与平面所成角的正弦值为；………6分（2），设平面的法向量，则，6即，取，平面的法向量，………8分，………9分二面角的大小的余弦值．………10分24．解：（1）由条件知，抛物线的方程为，………1分直线的方程为，点的坐标为，由，得，设,,则，………3分的面积，其中且………5分（2）直线的方程为，由，得，设,，则，………7分假设存在定点，其坐标为，由，与轴所成的锐角相等可知：，即，...
