湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.3函数的基本性质——奇偶性湖南省长沙市一中卫星远程学校1.在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？复习回顾湖南省长沙市一中卫星远程学校2.请分别画出函数f(x)＝x3与g(x)＝x2的图象.1.在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？复习回顾湖南省长沙市一中卫星远程学校1.奇函数、偶函数的定义讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校1.奇函数、偶函数的定义讲授新课奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.讲授新课湖南省长沙市一中卫星远程学校问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？湖南省长沙市一中卫星远程学校问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性.湖南省长沙市一中卫星远程学校问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？湖南省长沙市一中卫星远程学校问题2：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.湖南省长沙市一中卫星远程学校问题3：结合函数f(x)＝x3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点P(x，f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论？(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？湖南省长沙市一中卫星远程学校2.奇函数与偶函数图象的对称性湖南省长沙市一中卫星远程学校如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(5)f(x)＝0.湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(5)f(x)＝0.湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(5)f(x)＝0.湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(5)f(x)＝0.湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)湖南省长沙市一中卫星远程学校例1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)＝x2，x[∈－1,3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.湖南省长沙市一中卫星远程学校第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二...
