长春市十一高中2014-2015学年度高二上学期期初考试数学试题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。第一部分（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0B．2C．3D．42．已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是()A．(p)∧(q)B．(p)∨(q)C．p∨(q)D．(p)∧q3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()．A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝15．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝OM·OA的最大值为()A．4B．3C．4D．36．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆B．直线C．圆D．线段7．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝18．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．A.B.C.D.9．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且21PFPF，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4B．5C．6D．710．已知0ab，12,ee分别为圆锥曲线22221xyab和22221xyab的离心率，则12lglgee的值为（）A．正数B．负数C．零D．不确定11．若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于P，Q两点，且PQ的中点为M(－12，－15)，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝112．已知A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是()A．x－p＝0B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3p＝0第二部分（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．14．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．15．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为________．16．已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分)已知434:2xp，)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知0c，设p：函数xyc在R上单调递减，q：不等式21xxc的解集为R，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求c的取值范围。19．(本小题满分12分)已知二次曲线Ck的方程：＋＝1.（Ⅰ）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（Ⅱ）若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求OA�·OB�的值；（Ⅱ）如果OA�·OB�＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．22．(本小题满分10分)已知椭圆方程为＋y2＝1，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围．长春市十一高中2014-2015学年度高二数学上学期期初考试答案一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分）13．[－3,0]；14．33；15＋＝1或＋＝1；16．...
