山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学聚焦几何变换创新题例析图形的变换是新课标下的新增知识点，是中考命题的热点题型．纵观2007年全国各地中考数学试题来,考查几何变换的创新题层出不穷，现例析如下，供同学们复习时参考．例１、（如图１，中，，．（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，，中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．分析：本题借助直角坐标系综合考查平移、轴对称、旋转三种几何变换的画法及它们之间的相互关系．在作出相应图形后，变换后的图形之间关系一目了然．解：(1)、(2)、(3)如图2：（4）与成轴对称，对称轴是轴．与成中心对称，对称中心的坐标是．例2如图3，在的方格纸中，给出如下三种变换：变换，变换，变换．将OyxA3A2A1C3C2B3B2C1B1CBA图１图２图形沿轴向右平移1格得图形，称为作次变换；将图形沿轴翻折得图形，称为作1次变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转得图形，称为作1次变换．规定：变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作次变换，再依1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：（1）作变换相当于至少作次变换；（2）请在图4中画出图形作变换后得到的图形；（3）变换与变换是否是相同的变换？请在图5中画出变换后得到的图形，在图6中画出变换后得到的图形．析解：变换是旋转变换，将原图形绕点按顺时针旋转，作变换后的图形与原图形重合，而变换是将原图形沿轴作的轴对称变换，２次变换后与原图形重合，故作变换相当于至少作２次变换．由于，故图形见（答图４）．yxR变换P变换Q变换图3yx图4Oyx图5Oyx图6O作出变换与变换如下面（答图５）与（答图６），由图可知：变换与变换不是相同的变换．评注：本题是几何变换的阅读理解题，主要考查对获得新知识进行迁移、运用的能力解答这种试题时，必须仔细阅读给定材料，深刻理解新定义的各种变换的含义，然后将获得的新知识进行迁移，解决题目中提出的问题．本题在几何变换中又定义新的变换，不失为考查图形的变换的最大亮点．例3、）如图7，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图8），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图9的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图9至图12中统一用F表示）（图7）（图8）（图9）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图9中的△ABF沿BD向右平移到图10的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图9中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图11的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图9中的△ABF沿直线AF翻折到图12的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DHyxOyxOyxO（答图4）（答图5）（答图6）（图10）（图11）（图12）分析：本题系图形的变换中操作实践题，它借助三种几何变换后进行有关计算和证明，综合考查了同学们的几何变换、解三角形、三角形全等等知识，只要抓住几何变换后图形的形状与大小都不改变，这些问题就迎刃而解．解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．在RtEFD中，ED=10cm，∵FD=，∵cm．（3）△AHE与△中，∵，∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．又∵，∴△≌△（AAS），∴．
