山东省烟台市莱阳市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、单选题1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数．【详解】由题意得，，∴，∴的真子集的个数为个．故选C．【点睛】一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个．2.“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图，则φ=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图像可求得，再代入最大值点，即可求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，因为|φ|＜，因此，故选B.【点睛】本题考查根据函数图像求解析式，考查学生的看图分析能力，注意求φ时，最好代入最值点，避免出现两个解，属基础题.4.已知平面向量的夹角为，且，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将模平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出的值．【详解】，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求解，考查计算能力，属于中等题．5.已知向量且与互相垂直，则（）A.B.C..D..【答案】B【解析】【分析】与互相垂直，则，计算可得出答案.【详解】由题意，，解得.故答案为B.【点睛】1.已知两个非零向量，，.2.设，则或.3..6.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12B.10C.9D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列下标和性质可求得，结合对数的运算法则可求得结果.【详解】由等比数列下标和的性质可得：，等比数列的各项均为正数，，.故选：【点睛】本题考查等比数列下标和性质的应用，涉及到对数的运算，属于基础题.7.等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】 等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.8.在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题．9.以下关于的命题，正确的是A.函数在区间上单调递增B.直线需是函数图象的一条对称轴C.点是函数图象的一个对称中心D.将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案.【详解】A选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【详解】解：是定义在上的偶函数，，，，，在，上是增函数，在，上为减函数，则，即，故选．【点睛】本题主要考查大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．11.点为所在平面内一点，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.【...
