九年级数学旋转知识精讲试卷VIP专享VIP免费

初三数学旋转【本讲主要内容】旋转包括旋转、中心对称及中心对称图形【知识掌握】【知识点精析】1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。3.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。4.点P（x，y）关于原点的对称点为。【解题方法指导】例1.已知：如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边，在线段AC同侧作等边三角形ABD，BCE。连结AE、DC。问△ABE可以看作由△DBC如何运动得到的？分析：由△ABD、△BCE是等边三角形，所以AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，因此△ABE可以看作是由△DBC沿逆时针方向旋转60°得到的。解： △ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝60°。 △BCE是等边三角形，∴EB＝BC，∠EBC＝60°。又点B是△ABE与△DBC的公共点，∴△ABE可以看作△DBC绕点B沿逆时针方向旋转60°得到的。评析：旋转时要注意AB＝DB，EB＝CB，而且∠ABD＝∠EBC＝60°。例2.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于O点。问△BOC、△AOD、△AOB分别由△COD绕哪一点如何运动得到的？分析：由于△COD、△BOC、△AOB、△DOA都是全等的等腰直角三角形，而且∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝∠DOA＝90°，∠COA＝180°，所以△COD绕点O旋转可以得到其它三个三角形。解： 四边形ABCD是正方形，AC、BD交于O点，∴△COD≌△BOC≌△AOB≌△DOA，∴OC＝OB＝OA＝OD，∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝∠DOA＝90°∴△BOC可以看作是△COD绕点O沿顺时针旋转90°得到的；△DOA可以看作是△COD绕点O沿逆时针旋转90°得到的；△AOB可以看作是△COD绕点O沿顺时针或逆时针旋转180°得到的。评析：图中由于OA＝OB＝OC＝OD，且∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，而且它们有公共点O，所以才可以看作是旋转得到的。例3.如图，电扇由三个荷叶组成的，上面的一个荷叶怎样旋转，可以得到另两个荷叶？分析：假设三个荷叶看作是在同一平面内，由于图中每一个圆心角都等于60°，所以由荷叶A绕点O沿顺时针或逆时针旋转可以得到荷叶B、C。解：荷叶A绕点O沿逆时针旋转120°，得到荷叶B；荷叶A绕点O沿顺时针旋转120°，得到荷叶C。评析：一定要找到对应的顶点，这样才能找到对应边，旋转角。它是120°，而不是60°。例4.已知：如图，ABCD的对角线交于O点，问△COD怎样可以运动到△AOB的位置？△BOC怎样可以运动到△DOA的位置？ABCD是什么对称图形？分析：由ABCD，可以得到OA＝OC，OB＝OD，∠AOC，∠BOD都是平角，即180°，回答以上问题便不难了。解： 四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于O点，∴OA＝OC，OB＝OD。∴△COD绕点O沿顺时针方向或逆时针方向旋转180°，可以运动到△AOB的位置；△BOC绕点O沿顺时针方向或逆时针方向旋转180°，可以运动到△DOA的位置。ABCD是中心对称图形。评析：注意图中△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，所以OA＝OC，OB＝OD，则C、A是对应点，D、B是对应点。【考点突破】【考点指要】旋转是图形的运动中的一种变换，在一些生活用品中便大量应用旋转而设计的；在一些几何题目中，也隐含有由旋转得到的图形。中心对称图形也有着广泛的应用，因此，中考试题中经常以各种不同的形式加以考核。而且轴对称图形与中心对称图形出现在同一道题中，让同学们加以判断，这类题目很常见，应予以重视。【典型例题分析】例1.（2003年天津市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆分析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，而圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。故应选D。解：选（D）。评析：从以上四种图形的判断中，要注意轴对称图形与中心对称的概念，尤其是圆，更有它的特殊性。例2.（2003年陕西）香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行...