７．最大面积是多少１．学会利用几何知识来列涉及面积的二次函数．２．会结合函数关系式和实际问题中自变量的取值范围,求出面积的最大(小)值．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．５０m长的护栏,全部用于建成一块一面靠墙的长方形花园,当花园长x(m)是多少时,长方形花园的面积y(m２)最大?最大面积是多少?２．有一条长７．２m的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)(第２题)重难疑点,一网打尽.３．用长８m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是()．A．６４２５m２B．４３m２C．８３m２D．４m２(第３题)(第４题)４．如图,用两堵墙相邻的足够长的墙和一段长为２０米的篱笆(图中虚线部分)围成矩形花圃,要使花圃所围成的矩形花圃面积最大,长和宽分别为()．A．１０米,１０米B．１５米,５米C．１６米,４米D．１７米,３米５．已知在正方形ABCD中,边长为４,E为边AB上的一动点(E)与点A、B不重合,设AE＝x,以E为顶点的内接正方形的面积为y,当x＝时,内接正方形的面积最小．６．某广告公司设计一幅周长为１２m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米１０００元,设矩形一边长为x(m),面积为S,请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用．源于教材,宽于教材,举一反三显身手.７．如图,BC⊥CD,甲、乙两船分别从A和C两地出发,各沿箭头所指方向航行．已知AC＝１０海里,甲、乙两船的速度分别是１６海里/小时,１２海里/小时,问几分钟后两船距离最近?求此最近距离．(第７题)８．如图,矩形ABCD的两边长AB＝１８cm,AD＝４cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒２cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒１cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm２)．(１)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(２)求△PBQ的面积的最大值．(第８题)瞧,中考曾经这么考!９．(２０１２江苏无锡)如图,在边长为２４cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在边AB上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE＝BF＝x(cm)．(１)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(２)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?(第９题)７．最大面积是多少１．当x＝２５时有最大面积为６２５２２．高１．８m,宽１．２m３．C４．A５．２６．S＝(６－x)x,当x＝３m时设计费最多,最多费用为９０００元．７．t＝０．４小时＝２４分钟时,s＝３６,s最近＝６海里．８．(１)∵S△PBQ＝PBBQ,PB＝AB－AP＝１８－２x,BQ＝x,∴y＝１２(１８－２x)x,即y＝－x２＋９x(０＜x≤４)．(２)由(１)知y＝－x２＋９x,∴y＝－x－９２()２＋８１４．∵当０＜x≤９２时,y随x的增大而增大,而０＜x≤４,∴当x＝４时,y最大值＝２０,即△PBQ的最大面积是２０cm２．９．(１)根据题意,知这个正方体的底面边长a＝２x,EF＝２a＝２x,∴x＋２x十x＝２４,x＝６．则a＝６２,V＝a３＝(６２)３＝４３２２(cm３)．(２)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a＝２x,h＝２４－２x２x＝１２－２x,∴S＝４ah＋a２＝４２x２(１２－x)＋(２)２＝－６x２＋９６x＝－６(x－８)２＋３８４,∵０＜x＜１２,∴当x＝８时,S取得最大值３８４cm２．
