一、选择题:题号123456789101112答案BBDDBBBACCCB二、填空题13.414.615.116.(7,8)三、解答题17.解:(1)设等差数列na的公差为d,则1137919adad,…………2分解得:1a1,d2==,…………4分∴12(1)21nann,2(121)2nnnSn.…………6分(2)111111212122121nnnbaannnn,…………8分∴数列nb的前n项和为111111123352121nTnnL…………10分11122121nnn…………12分18.解(1) 223213fxsinxcosxsinxsin2x﹣cos2x=2sin(2x6),…2分令2kπ22x62kπ2,k∈Z,解得kπ6x≤kπ3,k∈Z,…4分∴函数f(x)的单调递增区间为:[kπ6,kπ3],k∈Z.…6分(2) f(A)=2sin(2A6)=2,∴sin(2A6)=1, A∈(0,π),2A6∈(6,116),∴2A62,解得A3,…8分 C4,c=2,∴由正弦定理acsinAsinC,可得a322622csinAsinC,…10分∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2122b,解得b=13,(负值舍去),…11分∴S△ABC12absinC162(13)23322.…12分19.(Ⅰ)证明:在梯形ABCD中, //ABCD,设1ADCDBC,又 23BCD,∴2AB,∴2222cos603ACABBCABBC∴222ABACBC.则BCAC.……2分 CF平面ABCD,AC平面ABCD,∴ACCF,……4分而CFBCC,∴AC平面BCF. //EFAC,∴EF平面BCF.……6分(Ⅱ)解:分别以直线,,CACBCF为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设1ADCDBCCD,令03FM,则0,0,0,3,0,0,0,1,0,,0,1CABM,……8分∴3,1,0,,1,1ABBM设,,nxyz为平面MAB的一个法向量,由00nABnBM得300xyxyz,取1x,则1,3,3n, 1,0,0m是平面FCB的一个法向量,……10分∴2211cos,133134nmnmnm 03,∴当0时,cos有最小值为77,∴点M与点F重合时,平面MAB与平面FCB所成二面角最大,此时二面角的余弦值为77.……12分20.解:(1)设椭圆C的焦距为20cc,由题知,点2,2Pc,2b,……2分则有2222212ca,2234ca,又22222abcc,28a,26c,因此,椭圆C的标准方程为22182xy;……4分(2)当ABx轴时,M位于x轴上,且OMAB,由2OM可得6AB,此时132AOBSOMAB;……5分当AB不垂直x轴时,设直线AB的方程为ykxt,与椭圆交于11,Axy,22,Bxy,由22182xyykxt,得222148480kxktxt.122814ktxxk,21224814txxk,从而224,1414kttMkk……7分已知2OM,可得2222214116ktk.……8分22222212122284814141414kttABkxxxxkkk222221682114ktkk.设O到直线AB的距离为d,则2221tdk,222222221682114114AOBkttSkkk.…10分将2222214116ktk代入化简得2222219241116AOBkkSk.令2116kp,则22222211211192414116AOBppkkSpk211433433p.当且仅当3p时取等号,此时AOB的面积最大,最大值为2.综上:AOB的面积最大,最大值为2.……12分21。解:(1)5a时,5,lnxxfxx1512fxxx……2分446,'40,flnf所以,点4,4f处的切线方程是46yln;……4分(2)122122axaxfxxxx由己知得,122axx,121xx,且2160a,4a,……6分因为111112fxlnxxaxlnxx...