山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学立足课本开拓思维例析同学们在学习几何时，面对千变万化的题目，总感到深不可测，不知如何下手．针对这种情况，我们可以立足课本，对课本例、习题进行适当的变化，或从不同的角度进行分析、解答，或引申，达到开拓思维、触类旁通、举一反三的效果．本文由课本例题谈谈如何利用例题来证明四边形是平行四边形，并将它变式成中考题,供同学们学习时参考．新人教版八年级数学（下）课本第96页例3：如图１，平行四边形的对角线、交于点，、是上的两点，并且．求证四边形是平行四边形．分析：本题主要考查同学们对平行四边形的性质和判定等有关知识的掌握情况，利用三角形全等或平行四边形的性质与判定，容易证明本四边形是平行四边形．本题有五种证法．证法一：∵四边形是平行四边形∴∴在和中,∴（）∴∴∴同理∴四边形是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）证法二：由证法一可知∴同理∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）OFEDCBA图1证法三：由证法一、二可知且，故四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证法四：∵四边形是平行四边形∴∵∴又∴四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）证法五：（用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来证，本证法步骤较多，请同学们尝试证明）．下面谈谈由本例题变式成的中考题：变式一：（2007年浙江临安中考题）已知：如图2，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．证明：(1)∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即AF=CE又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）（2）∵△ADF≌△CBE∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB．FEDCBA图2变式二：（2007年湖北施恩自治州中考题）如图3，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形.以上两道中考题实际上都是由课本例题的适当改编而成.只要我们能立足课本，肯动脑筋，适当变通，就会将所学知识融会贯通，较为灵活地掌握基础知识，有效地培养解题能力，开拓解题思维，取得理想的成绩．OFEDCBA图3
