初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第二讲 分式的化简求值(基础篇，适合八年级使用，无答案) 试题VIP免费

分式的化简求值【知识梳理】1、先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略，分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类。给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值，解这类问题既要瞄准目标，又要抓住条件，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略：（1）适当引入参数；（2）拆项变形或拆分变形；（3）整体代入；（4）取倒数或利用倒数关系等。2、基本思路（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式；（3）证明：0右边左边，或1右边左边，此时0右边。3、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】【例1】（1）已知xy20，求2222323xxyyxxyy___________________；（2）已知511yx，则yxyxyxyx2252___________________；（3）若345abc，则cbacba3223____________________；【例2】若abbccaxcab，求x的值？【例3】已知0abc，且accbba，求3223abcabc的值？【巩固】若addccbba，则dcbadcba的值是__________________；【例4】已知：xx210，求xx441的值。【巩固】（1）已知2310aa，则代数式361aa的值为_______________；（2）若210xx，则4521xxx_______________；【例5】已知a、b、c为实数，且ababbcbccaca131415，，，那么abcabbcca的值是多少？【例6】已知1abc，求证：1111caccbbcbaaba。思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。【巩固】已知：0abc，abc0，求abcbcacab()()()1111113的值。【例7】已知11ab，11bc，求1ca的值。【例8】已知acaczcbcbybabax，，，求证：zyxzyx111111。思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。【巩固】已知3dcba，求证：dcbadcbadbdbcaca222222。