27.4正多边形和圆学习目标：1.了解正多边形和圆的关系。2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。3.会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。．学习重点：1.探索正多边形与圆的关系2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系进行计算．3.正多边形的画法学习难点:探索正多边形与圆的关系。学习过程：一.知识频道（交流与发现）1.忆一忆（知识回顾）请同学们思考下面两个问题．（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、?中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？归纳点评（1）正多边形的概念中，强调了两个条件：①是相等，②是相等。（2）实例略．正多边形是图形，对称轴有；当时，?正多边形也是对称图形，对称中心是.2.做一做（1）以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。（2）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗?如果是请你证明这个结论。，（3）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？3.总一总：正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的叫做正多边形的中心.（2）半径：正多边形叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形叫做正多边形的中心角.（4）边心距：到的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系（5）只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的（6）正多边形都有个外接圆，反之，圆有个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为度；它的每个内角是度；每个外角是度。正多边形的画法：画正n边形只需先画一个圆，然后把圆，依次连接各分点，即可得正n边形。二方法频道1.正多边形和圆的关系：例1.已知五边形ABCDE内接于⊙O，∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°.求证：五边形ABCDE是正五边形。分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角，2.各边，而证明角相等和边相等又往往借助于。证明： ∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=72°，∴∠EOA=360°-＝.∴∠AOB=∠BOC=COD=∠DOE=∠EOA,∴====∴AB=BC=CD=DE=EA弧BCE=弧CDA=3,∴∠BAE=∠ABC,同理∠ABC＝∠BCD=∠CDE=∠DEA,∴五边形ABCDE是正五边形变式训练：如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形。求证：AE∥BD2.正多边形和圆的有关计算例2.已知正六边形ABCDEF，如上图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求的长，已知条件是，因此自然而然，应与挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM?中便可求得，又应用垂径定理可求得的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，?△OAB是三角形，从FDECBAOMOBCDEA而正六边形的边长它的半径．因此，所求的正六边形的周长为，在Rt△OAM中，OA=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距OM=，∴所求正六边形的面积=总结：解决与正多边形有关的问题，通常转化为由、及组成的直角三角形的计算问题.变式训练:1.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是，内接正方形的边长是.2填一填。正多边形数内角中心角半径边长边心距周长面积3463..正多边形的画法例3．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画，然后，因此，?应该先求边长为3的正五边形的．解：正五边形的中心角∠AOB=，如图，∠AOM=36°，在Rt△AOM中，AO=画法:（1）以O为圆心，OA=cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为的AB、BC、CD、DE、EA．（3）顺次连结AB、BC、CD、DE、EA即得正五边形．变式训练：1..已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.提示：方法一用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．方法二用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．试试看。OBCA2..已知...
