高考题中三视图的考点分类解析VIP专享VIP免费

高考题中三视图的考点分类解析考点一：给出几何体的直观图，考查三视图中某种视图的画法。例1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案是。评注：本题考查简单几何体的三视图画法规则，对常见几何体的感知、领悟能力和空间想象能力，属基础题。考点二：给出几何体的三视图，考查直观图的画法。例2（2011年浙江卷）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）解析：由正视图可排除、；由侧视图可判断该几何体的直观图是。评注：本题考查由三视图还原几何体的方法，主要考查空间想象能力。准确还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。应注意观察三视图中的实线（可见轮廓线）与虚线（不可见轮廓线）。考点三：给出几何体的部分三视图，考查其它视图的画法。例3（2011年全国新课标卷）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）解析：条件对应的几何体是由底面棱长为的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为的圆锥沿对称轴截出的部分构成的，故选。评注：本题是已知正视图和俯视图，考查侧视图的画法，准确还原几何体是解题的关键。考点四：给出几何体的三视图，考查原几何体的表面积、体积及相关计算问题等。例4（2011年安徽卷）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱。底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为12244242，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为48817。故选。评注：本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法。还原几何体是关键。例5（2011年陕西卷）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）解析：由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是。答案选。评注：根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算。考点五：给出原几何体的形状或部分视图，考查其它视图或原几何体的面积、体积等问题。例6（辽宁卷）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为，则由，解得，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是,答案选。从以上的考点分析可知，在学习三视图内容时，要掌握三视图的画法（注意三视图的“长对正、高平齐、宽相等”和三视图中的实线与虚线）；能将三视图还原几何体，并能结合面积和体积等进行运算。还要提高直观感知、空间想象、推理论证、数形结合等能力。例7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A．B．C．D．5【答案】C【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1,,,，,三棱锥表面积.考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.例8.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13（B）23（C）122（D）22【答案】B常考查：①三视图的识别与还原问题；②以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题．主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点．【例1】►已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()．A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm3画出直观图后求解．[此几何体的图为SABCD，且平面SCD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，边长为20cm，S在底面的射影为CD的中点E，SE＝20cm，VSABCD＝S▱ABCD·SE＝cm3.故选B.]解答此类题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么，要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等...