决战高考数学(十四)系列专题精练 新人教A版 试题VIP免费

决战2011：高考数学专题精练（十四）选修4系列一、选择题1．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN，从“k到1k”左端需增的代数式为（）A．21kB．2(21)kC．211kkD．231kk2．直角POB中，90PBO，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（）A．tan=B．tan=2C．sin=2cosD．2sin=cos二、填空题1．规定矩阵3AAAA，若矩阵31110101x，则x的值是_____________．2．cos()计算公式可用行列式表示为_____________．3．线性方程组21202xzxyyz的增广矩阵是__________________．4．计算矩阵的乘积1001xyuv=______________．5．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ijaij，111213212223313233aaaaaaaaa从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________．6．若0203=4202ziiii（i为虚数单位），则复数z=_______．7．[0,]，且1cossin0cos-sin01sincos，则____________．8．在极坐标系中，O是极点，设点)6,4(A，2(3,)3B，则O点到AB所在直线的距离是．三、解答题1．（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分．在△ABC中，已知OO45,75,AB点D在AB上，且10CD．（1）若点D与点A重合，试求线段AB的长；（2）在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果．①（解答本题，最多可得6分）若CDAB，求线段AB的长；②（解答本题，最多可得8分）若CD平分ACB，求线段AB的长；③（解答本题，最多可得10分）若点D为线段AB的中点，求线段AB的长2．（本题满分15分）定义矩阵方幂运算：设A是一个nn的矩11kkAAAAAkN。若1101A，求（1）2A，3A；（2）猜测nAnN，并用数学归纳法证明。第14部分：选修4系列参考答案一、选择题1－2BB二、填空题1．132．cossinsincos3．20-1-1120001124．xyuv5．476．1i7．48．125三、解答题1．解：（1）O60ACB，又OOO62sin75sin(4530),4由正弦定理，得OOsin10sin6015256;sinsin75ACACBABB（2）①O10,15,ADCDBCD由OO62cos15sin75,4得OO62sin15,tan1523,4故10tan20103,30103;BDBCDABADDB②O10sin30,52,sinACDACDBCDADA得10sin5(62),56;sinBCDBDABADDBB③OOOOsinsin75sinsin45sinsin60sinsin60ABBABABAABACBCACBACB，，延长CD到E，使DECD，联结EAEB、，则由余弦定理可得2222cosCEACAEACAECAE，又coscos()cosCAEACBACB，BCAE，得2222(2)22,CDABACBC即2222(62)4400233ABABAB，解得，1200523AB．2．解：（1）2211120101A……2分，31301A………4分（2）猜测101nnAnN………………………………………………6分证明：12n时，由（１）知显然成立2假设nk时，101kkAkN成立则当1nk时，有定义得111111010101kkkkAAA∴11101kkA也成立。由1、2可知，对任意nN，101nnA均成立。…………………15分