天津市部分区2019年高三质量调查试卷（二）数学（理）试题参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BDBAACBD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．1255i-10．3011．8312．相交13．6314．84三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）由题意，得2()cossin3cosfxxxx=−………………………………1分13sin2(1cos2)22xx=−+…………………………………3分133sin2cos2222xx=−−3sin(2)32x=−−.…………5分所以()fx的最小正周期22Tp==p，其最大值为312−.…6分（Ⅱ）令2,3zx=−则有函数2sinyz=的单调递增区间是2,2,22kkk−++Z.………7分由222232kxk−+−+,得5,.1212kxkk−++Z………9分设5,,,331212ABxkxkk==−++Z，易知,312AB=I.………………………………………………………12分所以，当,33x时,()fx在区间,312上单调递增；在区间123，上单调递减.………………13分16．解：（Ⅰ）设事件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有2121125()1(1)23322318PA=−+−=，……………………………4分（Ⅱ）由已知得：随机变量𝛏的所有可能取值为2,3,4，……………………………5分所以，()211232721221P==+=，………………………………………6分12112111(3)1(1)233223223313P==−+−+=，……………………8分()111411223212P==−−=.……………………………………10分234从而…………………………………………………12分所以，7115()234123122Ex=???.…………………………………13分17．解：（Ⅰ）证明：因为,QP分别是,AEAB的中点，所以，1//,2PQBEPQBE=，……2分又1C//,2DBEDCBE=，所以，//PQDC，PQ平面ACD，DC平面ACD，…………3分所以，//PQ平面ACD.……4分（Ⅱ）因为DC⊥平面ABC，90.ACB=以点C为坐标原点，分别以,,CDCACBuuuruuuruuur的方向为,,zxy轴的正方向建立空间直角坐标系.……………………………………………………………………………5分则得(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(2,0,0),(4,0,4)CABDE，………………………6分所以(0,4,4),(2,0,4)ABDE=−=uuuruuur，……………………………………………7分所以10cos,5ABDEABDEABDE==uuuruuuruuuruuuruuuruuur，………………………………………8分所以异面直线AB与DE所成角的余弦值105.…………………………………9分P71213112（Ⅲ）由（Ⅱ）可知(0,4,4)AB=−uuur，(4,4,4)AE=−uuur，设平面ABE的法向量为(),,,nxyzr=00nABnAE==ruuurruuur则，=+−=+−0444044zyxzy(0,1,1)nr所以=.………………………10分由已知可得平面ACD的法向量为以(0,0,4)CBuuur=，所以2cos,2nBCnBCnBC==ruuurruuurruuur.………………………………………….……12分故所求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小为45.......……….………13分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}na的公比为𝒒，.……………………………………………1分由432293aaa−==得222(2)93aqqa−==，.......…………………………………………2分解得3q=或1q=-.......………………………………………………………………3分因为数列{}na为正项数列，所以3q=，...………………………....………………4分所以，首项211aaq==，..........………………………………………………………5分故其通项公式为13nna-=..........………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()32221log(21)(21)nnbnann+=−=−+，.......…………………8分所以11111()(2n1)(21)22121nbnnn==−−+−+，.......………………………10分所以12111111111(1)23352121nnTbbbnn=+++=−+−++−−+LL1112422n=−+.......……………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）由椭圆的一个焦点为()11,0F−知:1c=，即221ab−=...
