第六节向心加速度第五章曲线运动Ov1v2ABrΔθv1v2Δv一、思考与讨论1．预备知识：（1）做变速运动的物体必定受到力的作用，物体受到力的作用必定会产生加速度。（2）物体产生的加速度必定与物体受到的合外力的方向一致。（3）圆周运动（匀速圆周运动）是一种变速运动，物体必定有加速度，有加速度必定受到外力的作用。2．思考与讨论：（1）举例并分析（书本除外）：做匀速圆周运动的物体并分析物体受到的力及其合外力（包括方向）（3）说一说：这些做匀速圆周运动的物体受到合外力后产生的加速度的方向如何？（4）想一想：假如物体在圆周上某一点的加速度方向跟速度方向不垂直，物体沿圆周运动还能保持“匀速”吗？（2）分析：这些做匀速圆周运动的物体受到的力和受到的合外力（包括方向）太阳地球二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加速度——向心加速度Ov1v2a1a22．探究向心加速度的表达式：（1）速度变化量①画出物体在一条直线上的加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。v1v2v1v2Δvv1v2v1v2Δv结论：物体在一条直线上运动时的Δv的确定：方向由v1末端指向v2末端，大小为线段的长度。②如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？Ov1v2ABrΔθv1v2Δv同理：物体不在一条直线上运动时的Δv的确定：方向由v1末端指向v2末端，大小为线段的长度。（2）在匀速圆周运动中设法用v、r等物理量来表示中的Δv。——参照课本P18页试一试！tva（3）推导：①向心加速度的方向：物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，速度变化量为Δv，如图所示。当Δt趋近于0时，Δθ也趋近于0，B点接近A点Δv与v1垂直，指向圆心。所以向心加速度的方向指向圆心。Ov1v2ABrΔθv1v2ΔvOv1v2ABrΔθv1v2Δv因为v1、v2和Δv组成的矢量三角形与ΔOAB是相似三角形，所以：rvABvA②向心加速度的大小：在匀速圆周运动中v1＝v2＝v，即：rvABv将上式两边同除以Δt，得rvtABtv当Δt趋近于0时，等于匀速圆周运动的线速度v，代入并整理得：tABrva2——这就是向心加速度的表达式。将v＝ωr代入，可得用角速度表示的向心加速度的表达式：a＝ω2r。（3）向心加速度的几中表达式：①线速度表示：。rva2②角速度表示：a＝ω2r。③周期表示：。rTa224④用频率（转速）表示a＝4π2f2r。⑤用线速度与角速度表示：a＝ωv。等即：vrfTrrrva22222244三、思考与讨论1．课本P19页中的思考与讨论2．课本P19页中的问题与练习中的1.3．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A．它们的方向都沿半径指向地心B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小答案：BD4．如图所示装置中，左侧是一个轮轴，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd解析：采用列表法分析：对v相等的点ωr相等，对ω相等的点，v/r相等。abcdr1124v2124ω2111a4124（3）由v＝ωr，写出各点的线速度；（4）由a＝ωv，写出各点的加速度。答案：如表所示。（1）写出半径。（2）同一转轴上各点的角速度设为1，由于a与c线速度相等，它们的ωr相等，得出a点的角速度为2。
