限时集训(五)函数的定义域和值域(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝的定义域是________．2．(2012·南京调研)设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是________．3．函数y＝x＋的值域为________．4．(2012·宿迁期中)已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________．5．(2013·滨海中学期中)函数y＝log2x－1的定义域是________．6．(2013·苏北四市模拟)若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．7．(2012·金陵中学模拟)设x≥2，则函数y＝的最小值是______．8．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．9．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．10．(2012·泰州模拟)定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b＝a；当a1)，求a，b的值．14．(满分16分)(2012·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．答案[限时集训(五)]1．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－31.答案：∪(1，＋∞)6．解析：当x<0时，f(x)＝2x∈(0,1)，故y＝f(f(x))＝－2－f(x)∈；当x>0时，f(x)＝－2－x∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2f(x)∈，从而原函数的值域为∪.答案：∪7．解析：y＝，设x＋1＝t，则t≥3，那么y＝＝t＋＋5，在区间[2，＋∞)上此函数为增函数，所以t＝3时，函数取得最小值即ymin＝.答案：8.解析：f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.答案：69．解析：令x0，解得x<－1或x>2；令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数f≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0，故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．答案：∪(2，＋∞)10．解析：由题意知，f(x)＝当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]，故当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]11．解：(1)依题意由⇒所以定义域为[－2,1)∪(1,3]．(2)由题知：log2(x－1)≠0，x－1>0且x－1≠1，|x－2|－1≥0；解得：x≥3.所以定义域为[3，＋∞)．(3)因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2但x≠1，故x∈[0,1)，所以定义域为[0,1)．12．解：(1)由题意：＋3≠0，即∈[0，＋∞)．法一：(分离常数法)将y＝改写成：y＝2－，根据＋3≥3得：0<≤，∴0>－≥－，∴－≤y<2，即所求函数的值域为.法二：(逆求法)将y＝改写成＝≥0，解得，－≤y<2，∴所求函数的值域为.(2)(换元法)设＝t，则t≥0，且x＝，∴由y＝2x－3＋得y＝2×－3＋t＝－(t－1)2＋4，∵t≥0，∴y∈(－∞，4]，∴所求函数值域为y∈(－∞，4]．(3)∵y＝＋，∴要使y有意义，必须1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1.∵y2＝2＋2∈[2,4]，且y≥0，∴y的取值范围是[，2]，∴所求函数的值域为[，2]．13．解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1，即[1，b]为f(x)的单调递增区间．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b.②由①②解得14．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤.∴a＋3>0.∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为.
