北京市宣武区08-09学年高二下学期模块数学(选修2—2)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.已知函数在处的导数为1,则等于A.2B.C.1D.2.函数的导数为A.B.C.D.3.曲线上某点切线的斜率等于4,则此点坐标为A.和B.C.和D.4.若复数,则“是纯虚数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示,若,则等于A.B.C.0D.6.若实数,则与的大小关系是A.B.C.D.不确定7.复数满足,且,则等于A.B.C.D.8.的值为A.B.C.D.9.函数的定义域为开区间,其导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.设是上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集是A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上。11.复数_________________。12.计算_______________。13.复数________________。14.函数的单调递增区间是___________;单调递减区间是___________。15.下列图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依次规律,在横线上方处画出与图5对应的图形;按图示的规律画下去,则第个图的正方形个数可以是___________(。三、解答题:本大题共4个小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.已知实数求证:。17.已知函数(I)若是的极值点,求在上的最大值;(Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围。18.已知函数、,曲线经过点,且在点处的切线垂直于轴,设。(I)用分别表示和;(Ⅱ)当取得最小值时,求函数的单调递增区间。19.已知数列的前项和为。(I)求的值;(Ⅱ)猜想的表达式;并用数学归纳法加以证明。北京市宣武区2008—2009学年度第二学期高中新课程模块检测高中数学(选修2—2)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的题号12345678910答案CABBCABDAD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上。11.i12.1013.14.增区间为(0,1);减区间是,15.三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.证明:由,可知;由,可知;同向不等式相加即可得证。17.解:(I)。,即,解得或(舍去)当变化时,、的变化情况如下表:13(3,5)5015因此,当时,在区间[1,5]上有最大值是(Ⅱ)是上的单调递增函数转化为在上恒成立。从而有的,解得。18.解:(I)经过点;由切线垂直于轴可知,从而有,(Ⅱ)因为而,当且仅当,即时取得等号。因为时为单调递增函数,即为单调递增区间19.解:(I)(Ⅱ)猜想数学归纳法证明:(1)当时,猜想成立;(2)假设时猜想成立,即有:,则时,因为,即:;由假设可知;从而有时,猜想成立;由(1)(2)可知,成立www.jk.zy.w.com