2010~2011学年度第一学期期末试卷高二数学(理)第Ⅰ卷客观卷(共36分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知椭圆2212516xy上的一点P到一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为A.9B.7C.5D.32.已知命题:p,sin1xRx,则命题p为A.,sin1xRxB.,sin1xRxC.,sin1xRxD.,sin1xRx3.在ABC中,3AB,10AC,2BC,则ABBC�的值为A.23B.23C.32D.234.“105a”是“函数2()2(1)2fxaxax在区间(,4]上为单调递减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为A.5B.5C.2D.26.已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy,则yx的取值范围为A.9(,][6,)5B.[3,6]C.(,3][6,)D.9[,6]57.若ABC中,2cosaBc,则ABC一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列命题中为真命题的是A.22,,0xRyRxyB.22,,1xRyRxyC.2,,mZnZmnD.,,mZnZmnn9.设12,FF为椭圆22143xy的左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,PQ两点.当四边形12PFQF面积最大时,12PFPF�的值等于A.4B.2C.1D.010.设F为抛物线24yx的焦点,,,ABC为该抛物线上的三点,若0FAFBFC�,则FAFBFC�A.9B.6C.4D.311.下列特称命题①xR,使sincos2xx②xR,使cos22cosxx③nZ,使31n是8的倍数④a平行于任意向量b其中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.312.已知12,FF分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过1F作垂直于x轴的直线,交双曲线于,AB两点,若2ABF为锐角三角形,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,12)B.(12,)C.(12,12)D.(2,21)第II卷主观卷(共64分)二、填空题(每小题4分,共16分)13.若“(,1)[2,5](4,)x”是假命题,则x的取值范围为___________________.14.已知ABC的顶点(4,0)A和(4,0)C,顶点B在椭圆221259xy上,则sinsinsinACB__________.15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x__________吨.16.有下列四个命题①“若0xy,则,xy互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题④“若两直线平行,则其斜率相等”其中真命题的序号为__________.三、解答题17.(8分)在直角坐标系xOy中,设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右两个焦点分别为12,FF,过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为(2,1)M.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为(0,)Bb,直线2BF交椭圆C与另一点N,求1FBN的面积.18.(8分)已知双曲线:C22221xyab(0,0)ab经过点(2,2),且一条渐近线的方程为2yx.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线0xym与双曲线交于不同的两点,AB,且线段AB的中点在圆225xy上,求m的值.19.(8分)已知命题:p指数函数()(26)xfxa在R上单调递减,命题:q关于x的方程223210xaxa的两根均大于3,若“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围.20.(8分)已知(1,0)A,(1,0)B,直线AM,BM相交于点M,其斜率之积为(为常数,0),求点M的轨迹方程,并说出表示的曲线类型,若是圆锥曲线,求其离心率.21.(8分)已知数列{}na的前n项和nnSnb,其中数列{}nb是首项为1,公差为2的等差数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若1(23)nnncab,求数列{}nc的前n项和nT.22.(8分)已知11(,)Axy、22(,)Bxy是抛物线22ypx(0p)上两点,且满足OAOB(O为坐标原点).求证:(1)12xx与12yy均为定值;(2)直线AB经过一个定点.