初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第四讲 二次根式的运算(基础篇，适合八年级使用，无答案) 试题VIP免费

二次根式的运算【知识梳理】1、当0a时，称a为二次根式，显然0a。2、二次根式具有如下性质：（1）02aaa；（2）时；，当时，，当002aaaaaa（3）00babaab，；（4）00bababa，。3、二次根式的运算法则如下：（1）0ccbacbca；（2）0aaann。4、设Qmdcba，，，，，且m不是完全平方数，则当且仅当dbca，时，mdcmba。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式（1）一个根式经过化简后满足：被开方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】已知254245222xxxxy，则22yx___________________。【巩固一】若yx，为有理数，且42112yxx，则xy的值为___________。【巩固二】已知200911xxy，则yx_______________________。【拓展】若m适合关系式yxyxmyxmyx19919932253，求m的值。【例2】当ba2时，化简二次根式abababaa22442。【巩固】1、化简2232144xxx的结果是__________________。2、已知0a，则22aa等于（）A.aB.aC.a3D.a33、已知cab0，化简2222cbbaaca。【例3】多重二次根式的化简：（1）324324；（2）223810。【巩固】化简：（1）21027______________________；（2）526425________________________；（3）4156110xxxx______________________；【拓展】化简111119911993199419951996。【例4】计算：（1）233623346；（2）2115141021151410。【巩固】计算：（1）75235213515；（2）4266777647511。【拓展】设200820071321211M，200820074321N，则21MN的值是__________________________。