九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.2圆的对称性课标知识与能力目标1.理解圆的对称性及有关性质2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系3.掌握垂径定理,并会运用定理解决有关问题知识点1:圆的对称性圆是中心对称图形,对称中心是圆心;圆也是轴对称图形,对称轴是经过圆心的任意一条直线。注意:(1)圆的对称轴有无数条。(2)圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任何角度后,仍与自身重合。典型例题考点:命题判定例1下列说法正确的是()A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴知识点2:圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。典型例题考点1:利用圆心角性质和推论求角度例1如图,在⊙O中,ACBD,∠1=25°,则∠2=_______.九年级上第二章对称图形圆专题讲义2例2如图,在⊙O中,ABAC,∠A=30°,则∠ABC=_______.例3如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,CE的度数为70°,则∠AOC=_______.考点2:利用圆心角性质和推论求弦长和线段长例1如图,在☉O中,ADBC,若AC=3,则BD=__________.例2如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,AB=6cm,∠ABC=∠BAC,AB与OC相交于点M,求AM的长.九年级上第二章对称图形圆专题讲义3考点3:利用圆心角性质和推论进行证明例1如图,AB、CD为⊙O的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD.例2如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.试问:(1)OE等于OF吗?(2)AC与BD有怎样的数量关系?例3如图,AB是⊙O的直径.(1)若OD//AC,CD与BD的大小有什么关系?为什么?(2)把(1)中的条件和结论交换一下,还能成立吗?说明理由.九年级上第二章对称图形圆专题讲义4知识点3:圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系1.1的弧:将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧。2.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。注意:(1)圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,不是指角与弧相等(角与弧是两个不同的图形)(2)度数相等的角为等角,但度数相等的弧不一定是等弧。典型例题考点:求圆心角例1如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,CE的度数为40°,则∠AOC=_______°.例2☉O的一条弦AB把圆分成2:3两部分,则弦所对的圆心角为__________0.九年级上第二章对称图形圆专题讲义5能力提优题型1:圆心角性质和推论例1如图,在☉O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=1600,则∠BCO的度数为()A.200B.600C.400D.500例2如图,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为a的方向行走,走到场地边缘B点后,再沿着与半径OB夹角为a的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于AB上,此时∠AOE=560,则a=__________0.例3如图,在△ABC中,∠A=700,☉O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC的度数为__________0.题型2:利用圆心角性质和推论比较弦长和弧长的大小例1如图,在同圆中,若∠AOB=2∠COD,则AB与2CD的大小关系是()A.AB>2CDB.AB<2CDC.AB=2CDD.不能确定例2如图,在同圆中,若AB=2CD,则AB与2CD的大小关系是()A.AB>2CDB.AB<2CDC.AB=2CDD.不能确定九年级上第二章对称图形圆专题讲义6题型3:圆心角性质和推论与综合证明例1如图,AB,CD是⊙O的两条直径,过点A作AE//CD交⊙O于点E,连接BD,DE.求证:BD=DE.例2如图,点O在∠MPN的平分线上,☉O分别交PN、PM于点A、B和点C、D.求证:∠PCO=∠NAO.九年级上第二章对称图形圆专题讲义7知识点4:垂径定理及垂径定理的推论1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。定理的条件:(1)直径,弦(2)直径垂直弦定理的结论:(1)弦被直径平分(2)弦所对的两条弧被平分2.垂径定理的推...