内蒙古乌兰察布分校2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题。每小题3分,满分36分)1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形2.将抛物线y=2x2﹣1,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(1,﹣1)D.(1,1)3.关于x的一元二次方程22110axxa()的一个根是0,则a的值是()A.1B.1C.1或1D.1或04.若(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴是()A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=35、如果一个三角形的其中两边长分别是方程01582xx的两个根,那么连结这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()A.5.5B.5C.4.5D.46、在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()7.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在⊙A外8.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是()A.11B.12C.13D.149.下列命题中假命题的个数是()①三点确定一个圆;②三角形的内心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等;④平分弦ABCD的直径垂直于弦;⑤垂直于半径的直线是圆的切线.A、4B、3C、2D、110.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为()A.(﹣1,)B.(﹣1,)或(﹣2,0)C.(,﹣1)或(0,﹣2)D.(,﹣1)11.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.12.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是()A.①③B.②③C.②④D.②③④二、填空题(本大题共8小题。每小题3分,满分24分)13已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,则k=.14、如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转第14题图OBAB1A1100°得到△OA1B1,则∠A1OB=.15.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式,则y=.16.已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.求这两条平行弦AB,CD之间的距离17.求经过A(1,4),B(-2,1)两点,对称轴为x=-1的抛物线的解析式18.如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为.19、如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为.20.如图,P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=.三、解答题(本大题共6小题。满分60分)21.(8分)已知抛物线的顶点为(1,﹣4),且过点(﹣2,5).(1)求抛物线解析式;(2)求函数值y>0时,自变量x的取值范围.第19题题22.(8分)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大,最大面积是多少?23.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.求证:DB=DC.24.(10分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图①,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种):__________________________或者_______________________;(2)如图②,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.25.(12分)正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得...