第２课时圆是中心对称图形１．看懂圆的旋转不变性．２．会运用圆心角、弧、弦关系定理解决有关证明、计算和作图．(第１题)开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如图,☉O的半径为１３cm,弦AB＝１０cm,点C是☉O上一动点,则△ABC的最大面积＝cm２．２．A、B、C、D为☉O上四点,且AB︵＝２CD︵,则AB与２CD的关系为()．A．AB＞２CDB．AB＝２CDC．AB＜２CDD．不能确定重难疑点,一网打尽.３．如图,在☉O中,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,∠AOC＝６０°,则∠B＝．(第３题)(第４题)４．如图所示,已知OC是☉O的半径,过OC的中点D作DC的垂线交☉O于A、B两点,则①AD＝BD,②AC︵＝BC︵,③AC＝BC,④∠OAB＝３０°,⑤∠AOC＝∠BOC．正确的有()．A．２个B．３个C．４个D．５个５．如图,AB、CD为☉O的两条弦,AB＝CD,点M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN＝∠CNM．(第５题)(第６题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.６．如图,在以AB为直径的半圆O中,点C是它的中点,若AC＝２,则△ABC的面积是．７．在同圆或等圆中,下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心角的角;②两个圆心角相等,则它们所对的弦也相等;③两条弦相等,则它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等．其中是真命题的是()．A．①②③B．①②④C．②③④D．②④８．如图,△ABC内接于☉O,AB＝８,AC＝４,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明．(第８题)９．如图,已知AB是☉O的弦,OB＝２,∠B＝３０°,点C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交☉O于点D,连接AD．(１)弦AB的长等于(结果保留根号);(２)当∠D＝２０°时,求∠BOD的度数;(３)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程．(第９题)瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２黑龙江大庆)如图,已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆,则∠ADC＋∠AEB＋∠BAC等于()．(第１０题)A．９０°B．１８０°C．２７０°D．３６０°１１．(２０１２湖南长沙)如图,A、P、B、C是半径为８的☉O上的四点,且满足∠BAC＝∠APC＝６０°,(第１１题)(１)求证:△ABC是等边三角形;(２)求圆心O到BC的距离OD．第２课时圆是中心对称图形１．１２５２．C３．３０°４．D５．连接OM、ON．∵M、N分别为AB、CD中点,O为圆心,∴OM⊥AB,ON⊥CD．又AB＝CD,∴OM＝ON．∴∠OMN＝∠ONM．∴∠AMN＝９０°－∠OMN＝９０°－∠ONM＝∠CNM．６．２７．B８．当BD＝４时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形．∵P是优弧BAC︵的中点．∴PB︵＝PC︵,即PB＝PC．又BD＝AC＝４,∠PBD＝∠PCA,∴△PBD≌△PCA．∴PA＝PD．∴△PAD是以AD为底边的等腰三角形．９．(１)过点O作OE⊥AB于点E,则AE＝BE＝１２AB,∠OEB＝９０°．∵OB＝２,∠B＝３０°,∴BE＝OBcosB＝２×３２＝３．∴AB＝２３．(２)连接OA,∵OA＝OB,OA＝OD,∴∠BAO＝∠B,∠DAO＝∠D．∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D．又∠B＝３０°,∠D＝２０°,∴∠DAB＝５０°．∴∠BOD＝２∠DAB＝１００°．(３)∵∠BCO＝∠A＋∠D,∴∠BCO＞∠A,∠BCO＞∠D．∴要使△DAC与△BOC相似,只能∠DCA＝∠BCO＝９０°,此时∠BOC＝６０°,∠BOD＝１２０°．∴∠DAC＝６０°．∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO＝９０°,即OC⊥AB．∴AC＝１２AB＝３．１０．B１１．(１)∠ABC＝∠APC,∠BAC＝∠APC＝６０°,∴∠ABC＝∠BAC＝６０°．∴△ABC是等边三角形．(２)连接OB,则OB＝８,∠OBD＝３０°．又OD⊥BC于点D,∴OD＝１２OB＝４．
