限时集训(二十六)-平面向量的数量积及平面向量的应用VIP免费

限时集训(二十六)平面向量的数量积及平面向量的应用(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·重庆高考改编)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.2．(2012·湖北高考改编)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于________．3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝________.4．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是________．5．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·PB―→的最小值为________．6．(2013·南京四校联考)已知向量a的模为2，向量e为单位向量，e⊥(a－e)，则向量a与e的夹角大小为________．7．(2013·扬州期中)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝__________.8．如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(＋)·(＋)＝________.9．(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为__________；·的最大值为________．10．(2012·湖南高考)如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．12．(满分14分)(2012·扬州模拟)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2，求b的值．13.(满分16分)(2013·苏北四市联考)已知△ABC为锐角三角形，向量m＝(3cos2A，sinA)，n＝(1，－sinA)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)当＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．14．(满分16分)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)．设m＝a＋tb(t为实数)．(1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．答案[限时集训(二十六)]1．解析：由a⊥b，可得a·b＝0，即x－2＝0，得x＝2，所以a＋b＝(3，－1)，故|a＋b|＝＝.答案：2．解析：2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)．在平面直角坐标系中，根据图形得2a＋b与a－b的夹角为.答案：3．解析：建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)， ＝，∴xC－xB＝－xB⇒xC＝(1－)·xB，yC＝，＝((1－)xB，)，＝(0,1)，·＝.答案：4．解析：设a与b的夹角为θ， a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cosθ＝＝－，∴|a|cosθ＝6×＝－4.答案：－45．解析：设∠APB＝2θ，||＝x，则·＝||·||·cos2θ＝||2cos2θ＝(||2－1)·(1－2sin2θ)＝(x2－1)·＝x2－2－1＋≥－3＋2，当且仅当x2＝即x＝时取等号．答案：－3＋26．解析： e⊥(a－e)，∴e·(a－e)＝e·a－e2＝1×2cosθ－1＝0，∴cosθ＝，∴θ＝.答案：7．解析： a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.答案：18．解析：由于＝＋，＝＋，所以＋＝＋＋＋＝－.(＋)·(＋)＝(－)·(＋)＝2－2＝9－4＝5.答案：59．解析：法一：以，为基向量，设＝λ(0≤λ≤1)，则－＝－＝λ－，＝－，所以·＝(λ－·(－)＝－λ·＋＝－λ×0＋1＝1.又＝，所以·＝(λ－·＝λ·＝λ×1－0＝λ≤1，即·的最大值为1.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，令E点坐标为t，00≤t≤1可得·＝t，－1·0，－1＝1，·＝t，－1·1，0＝t≤1，,故·＝1，·最大值为1.答案：1110．解析：设AC与BD的交点为O，则·＝·2＝22＋2·＝2×32＋0＝18.答案：1811．解： a与a＋λb均为非零向量，且夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，即(1,2)·(1＋λ，2＋λ)>0.∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0.∴λ>－.当a与a＋λb共线时，存在实数m，使a＋λb＝ma，即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)，∴解得λ＝0.即当λ＝0时，a与a＋λb共线，综上可知，λ>－且λ≠0.12．解：(1) ·＝cbcosA，·＝bacosC，∴bccosA＝abcosC，根...