《3.1.1实数系》导学案3【学习目标】(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必性。(2)理解复数的有关概念以及符号表示；(3)掌握复数的代数表示形式及其有关概念.【重点难点】重点:理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．【学法指导】回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.【知识链接】1.前两个学段学习的数系扩充：NZQR2.我们知道方程在实数集中无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？【问题探究】探究一、复数的引入引导1:为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数，并规定：(1)；(2)实数可以与进行加法和乘法运算：实数与数相加记为：；实数与数相乘记为：；实数与实数和相乘记为：；(3)实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!(4)的周期性：4n+1=，4n+2=，4n+3=4n=.引导2:复数的有关概念：(1)我们把形如的数叫做复数，其中叫做全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母表示。(2)复数的代数形式：复数通常用小写字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。点拨：当我们遇到使用原有知识解决不了的问题时，可以适当地引入一些新的规定，譬如这里我们引入的数i及引入数i后实数与进行加法和乘法时的运算律，但是切记引入的规定要合理，要有一定的依据基础.探究二、两复数相等复数与相等的充要条件是.思考：(1)a+bi=1+a=b=1成立吗？为什么？(2)复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对应该怎样说？点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部与实部相等且虚部与虚部相等.探究三、复数的分类：对于复数当且仅当时，复数表示：当且仅当时，复数表示：当时，复数叫做当时，复数叫做点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性.探究四、复数集C和实数集R之间的关系点拨：引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入复数的过程相当于数系的再一次扩充，所以实数集R和复数集C的关系为RC.【典例分析】例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？引导:考虑复数的有关概念.对于复数,zabiabR，a叫实部，b叫虚部.解：点拨：牢记复数的相关概念.例2实数m分别取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？引导:因为mR，所以1m，1m都是实数，由复数,zabiabR是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数x的值．解：非纯虚数纯虚数虚数实数Rbabia,复数点拨：注意区分复数,zabiabR是实数、虚数、纯虚数的条件.例3已知，其中，,xyR，求x与y．引导:因为,xyR，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值．解：点拨：两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用.【目标检测】1.判断下列命题是否正确：(1)若a、b为实数，则zabi为虚数；()(2)若b为实数，则zbi必为纯虚数；()(3)若a为实数，则za一定不是虚数；()2.(2010四川)，设i是虚数单位，计算()A-1B1C-iDi3.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？，，，0，，，，实数：虚数：纯虚数：4.若复数为纯虚数，试求实数的值.提示：由复数,zabiabR是纯虚数的条件可以确定实数m的值.5.若x，y为实数，且，求x与y.提示：由复数相等即可得关于x、y...
