公平的席位问题VIP免费

公平的席位问题（比例的应用）某学校有三个系共200个学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会建议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲、乙、丙分别占有10、6、4个席位。现在丙系有6名学生转入甲乙两系，各系人数如下表第二列所示。仍按比例（表中第三列）分配席位时出现了小数（表中的第4列），在将取得整数的19席分配完毕后，三系同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中的小数最大的丙系，于是三系仍分别占有10，6，4席（表中第5列）。因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10：10的局面，会议决定增加1个代表席位。他们按照上述方法重新分配席位，计算结果见表第6、7两列。显然这个结果对丙系太不公平了，因为总席位增加了1席，而丙系却由4席减为3席。按照比例并参照惯例的席位分配系别学生人数20个席位的分配比例分配的席位参照惯例的结果甲10310.310乙636.36丙343.44总和20020.020系别学生人数21个席位的分配比例分配的席位参照惯例的结果甲10310.81510+1乙636.6156+1丙343.5703总和20021.00021要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。下面是d’Hondt方法：将甲、乙、丙各系的人数用1，2，3，……正整数相除，其商数如下表系别1234567891011甲10351.534.3325.7520.617.1714.7212.8811.4410.39.36…乙6331.52115.7512.610.597.8876.35.73…丙341711.338.56.85.674.864.253.783.43.09…将所得商数从大到小取前21个（21个为席位数），在数字下标以横线，表中甲，乙，丙有横线的数分别为11、7、3，这就是3个系分配的席位。你能解释这种方法的道理吗？