从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和未知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的或已知的问题来解决，从而得出正确的结果．[例9]不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是______．[方法导入]因为“过圆外一点，一定能作一条直线与圆不相交”，所以要使过定点的直线与圆有交点，则点必在圆内或圆上．本题将“直线与圆有交点等价转化为点到圆心的距离小于等于半径”进行求解．[解析]∵直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，∴a2＋1≤2a＋4，解得－1≤a≤3.∴实数a的取值范围是[－1,3]．[答案][－1,3][例10]已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x[∈－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．[方法导入]问题等价于m2－2m＋3≥f(x)max恒成立，从而将问题转化为求f(x)的最大值问题．[解析]∵f′(x)＝3x2＋1＞0，∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数．∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4.∴m2－2m＋3≥4，解得m≤1－2或m≥1＋2.[答案](－∞，1－2]∪[1＋2，＋∞)
