决定一个人的一生,以及整个命运的,只是一瞬之间.———歌德第４课时锐角三角函数的简单应用(４)１．能把现实生活中较复杂的实际问题(坡度、坡角)转化为直角三角形问题,体会“化斜为直”的思想．２．在解决实际问题的过程中,进一步体会三角函数的意义．夯实基础,才能有所突破１．一水库迎水坡AB的坡度i＝１∶３,则该坡的坡角α＝．２．某防洪堤坝的横断面是梯形,已知背水坡的坡长为６０m,坡角为３０°,则坝高为．３．已知一个小球沿坡度为i＝１∶２的坡面向上前进了１０m,则此时小球距离地面的高度为()．A．５mB．２５mC．４５mD．１０３m４．小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为８m,坡面上的影长为４m,已知斜坡的坡角为３０°,同一时刻,一根长为１m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为２m,则树的高度为()．(第６题)A．(６＋３)mB．１２mC．(４＋２３)mD．１０m５．如图,在高２m,坡角为３０°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?(精确到０．１m)(第５题)课内与课外的桥梁是这样架设的.６．如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是a,测得斜坡的坡角为α,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是()．(第６题)A．asinαB．acosαC．asinαD．acosα７．如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,已知腰的坡度为２∶３,顶宽为３m,路基高为４m,那么路基的下底宽是．(第７题)８．如图,某人在D处测得山顶C的仰角为３０°,向前走２００m来到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i＝１∶０．５,求山的高度．(不计测角仪的高度,３≈１．７３,结果保留整数)(第８题)９．有一水库大坝的横截面是梯形ABCD,EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的长为１２m,迎水坡DE上的长为２m,∠BAD＝１３５°,∠ADC＝１２０°,求水深．(精确到０．１m,２≈１．４１,３≈１．７３)(第９题)第七章锐角三角函数言必信,行必果.———孔子１０．庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以２４m/min的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发．如图,已知小山北坡的坡度(i＝１∶３),山坡长为２４０m,南坡的坡角是４５°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)(第１０题)对未知的探索,你准行!１１．如图,甲、乙两艘捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以每小时１５２km的速度沿西偏北３０°方向前进,乙船以每小时１５km的速度沿东北方向前进．甲船航行２h后到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是,甲船快速(匀速)沿北偏东７５°的方向追赶,结果两船在B处相遇．问:(１)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(２)甲船追赶乙船的速度为每小时多少千米?(第１１题)１２．台风是一种自然灾害,如图,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力．据气象观测,在沿海某城市A的正南方向２２０km的B处有一台风中心,其中心最大风力为１２级,每远离台风中心２０km,风力就会减弱一级,该台风中心现正以１５km/h的速度沿北偏东３０°方向往C处移动,且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响．该城市是否会受到这次台风的影响?若会受台风影响,台风影响该城市的持续时间有多长?该城市受到台风影响的最大风力为几级?若不受台风的影响,请说明理由．(第１２题)解剖真题,体验情境.１３．(２０１２江苏泰州)如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为６０°,然后他从P处沿坡角为４５°的山坡向上走到C处,这时,PC＝３０m,点C与点A恰好在同一水平线上,点A、B、P、C在同一平面内．(１)求居民楼AB的高度;(２)求C、A之间的距离．(精确到０．１m,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３,６≈２．４５)(第１３题)第４课时锐角三角函数的简单应用(４)１．３０°２．３０m３．B４．A５．５．５m６．D７．１５m８．１６２m９．６．７m１０．过点A作AD⊥BC,垂足为D．(第１０题)在Rt△ADC中,由i＝１∶３,得tanC＝１３＝３３,∴∠C＝３０°．∴AD＝１２AC＝１２×２４０＝１２０(m)．在Rt△ABD中,∠B＝４５°,∴AB＝２A...
