25.2.3用计算器求锐角三角函数◆随堂检测1、利用计算器求∠A=18°36′的四个三角函数值．2、在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=2，求sinA+cosA+tanB·cotA的值．3、计算：sin90°+sin30°+tan0°+cos60°+cos90°-tan45°-cos0°．4、等腰三角形底角是55°，底边上的高是11.3，求腰与顶角．◆典例分析某片绿地的形状如图，其中∠A=36°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=20m，CD=10m，求BC的长．（精确到0.1m）．解：延长AD交BC的延长线于E．∵∠A=36°，AB⊥BC，∴∠E=54°．在Rt△CDE中，CD=10，sinE=1010,sin54,sin54CDCECECE≈12.36．在Rt△ABE中，AB=20，∠E=54°．∴tanE=20,tan5412.36ABBEBC，∴BC=2.2m．点评：BC的长就是BE和CE的差，因此在两个直角三角形中利用利用三角函数求出BE和CE得长就可求出BC.◆课下作业●拓展提高1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，cosA=45，求b，c及∠B的值．2、已知都是锐角，且cosβ+sinα=1.1176，cosβ-sinα=0.0580，试求∠α和∠β的度数（精确到1°）．3、已知α为锐角，且sinα=513，你能求出cosα和cos（90°-α）的值吗？4、在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AB=10，则BC的长为（）．A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10cos505、锐角A满足2sin（A-15°）=3，则∠A=_______．6、在tan46°，sin46°，cos46°中，最小的是_______．●体验中考1、（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，ABAC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度h为米．（结果精确到0.1米）2、（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角12CBD，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD;（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．3、（2009贺州）如图，25MON，矩形ABCD的对角线ONAC，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）参考答案：随堂检测：AO25°CBMNDBDCBA5°12°ABChl1、∠A=18°36′，∴sinA=sin18°36′≈0.3190，cos18°36′≈0.9478，tan18°36′≈0.3365，cot18°36′≈2.9714．2、∵∠C=90°，a=3，b=2，∴tanA=ab=23，∴∠A=56°18′35″，∴sinA≈0.8320，cosA≈0.5547，cotA=23≈0.6667．∴sinA+cosA+tanB·cotA=0.8320+0.5547+0.66672≈1.8312．3、原式=1+12+0+12+0-1-1=0．4、顶角∠BAC=180°-55°-55°=70°．∵在Rt△ADC中，∠C=55°．AD=11.3，∴sinC=11.3,sinsin55ADADACACC即≈13.79，∴顶角为70°，腰长为13.79．拓展提高：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，cosA=45，∴sinA=35，∴c=20，b=16，sinA=35，可知∠A=36°52′，∴∠B=53°8′．2、列方程得2cosβ=1.1756，∴cosβ=0.5878，∴∠β=54°，2sinα=1.0596，∴sinα=0.5298，∴α≈32°．3、如图，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x．∴cosα=ACAB=1213，cos（90°-α）=sinα=513．4、B点拨：准确进行等式变形．5、75°点拨：由2sin（A-15°）=3，∴sin（A-15°）=32，∴A-15°=60°，∴A=75°．6、cos46°点拨：tan46°≈1.0355，sin46°≈0.719，cos46°≈0.694．体验中考：1、3.52、解：（1）在BCDRt中，12sinBCCD1.221.010（米）．（2）在BCDRt中，12cosBCBD8.998.010（米）；在ACDRt中，5tanCDAD2.123.330.09（米），23.339.813.5313.5ABADBD（米）．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米3、解：延长AC交ON于点E，∵AC⊥ON，∠OEC=90°，AO25°CBMNDBE∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，∴∠BAC=∠O=25°，在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27∴AD≈1.27
