７．３特殊角的三角函数学习目标导航１．知道３０°、４５°、６０°等特殊角的三角函数值,并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．２．能根据特殊锐角的正弦值和余弦值知道该锐角的大小．教材知识详析要点１熟记特殊锐角３０°、４５°、６０°的三角函数值(１)利用特殊的直角三角形来对特殊锐角３０°、４５°、６０°的三角函数值进行理解记忆;(２)利用表格把特殊锐角的三角函数值按一定规律记忆．例１填写下列表格:α三角函数值三角函数３０°４５°６０°sinαcosαtanα精析:这些特殊锐角三角函数应熟练记忆．解答:α三角函数值三角函数３０°４５°６０°sinα１２２２３２cosα３２２２１２tanα３３１３３０°、４５°、６０°的正弦值的分母可以全看成２、分子依次为１,２,３;３０°、４５°、６０°的余弦值的分母可以全看成２、分子依次为３,２,１;３０°、４５°、６０°的正切值逐渐增大,且３０°与６０°的正切值互为倒数．要点２应用特殊锐角３０°、４５°、６０°的三角函数值进行有关运算(１)特殊角的三角函数在中考中主要是考查基本运算,常以计算题出现;(２)把特殊角的三角函数值融入到二次根式、一元二次方程等其他的知识体系中进行检测,是当今中考命题的着眼点．例２计算:sin３０°＋cos６０°－tan４５°－tan６０°cos３０°．精析:此题主要考查特殊三角函数值的记忆情况,熟悉记牢即可．解答:原式＝１２＋１２－１－３×３２＝－３２．例３计算:cos２４５°＋tan３０°sin６０°＝．精析:本题依然考查特殊三角函数值的记忆情况,熟悉记牢即可．解答:１．对于特殊角的三角函数值,必须熟练准确地记住,记忆时可借助三角板上的直角三角形．拉分典例探究综合应用例１(要点１)在△ABC中,若tanA＝１,sinB＝２２,则△ABC的形状是()．A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形精析:熟记特殊角的三角函数值,可以逆用特殊值求得角的度数．解答:B．技法规律:对特殊角的三角函数值记忆不牢,导致“张冠李戴”．例２(要点１,２)在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD．如图(１),已知李明距假山的水平距离BD为１２m,他的眼睛距地面的高度为１．６m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的６０°刻度线,则假山的高度为()．(１)(２)图７．３Ｇ１A．(４３＋１．６)mB．(１２３＋１．６)mC．(４２＋１．６)mD．４３m精析:如图(２),过点A作AF⊥CD于点F,则AF＝BD＝１２m,FD＝AB＝１．６m．再由OE∥CF可知∠C＝∠AOE＝６０°．所以,在Rt△ACF中,CF＝AFtan６０°＝４３m,那么CD＝CF＋FD＝(４３＋１．６)m．解答:A．技法规律:通过作高将问题转化为解直角三角形问题是解答关键,其间需要具有良好的阅读理解能力,能将对应线段和角之间的关系理清．例３(要点１,２)如图,一艘货轮在A处发现其北偏东４５°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮２００海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西６０°方向的C处．图７．３Ｇ２(１)(１)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离;(２)若货轮以４５海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以５０海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)精析:(１)由条件可知△ABC为斜三角形,所以作AC上的高,转化为两个直角三角形求解．(２)求得海盗船到达D处的时间,用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．解答:(１)作CD⊥AB于点D,图７．３Ｇ２(２)在直角三角形ADC中, ∠CAD＝４５°,∴AD＝CD．在直角三角形CDB中, ∠CBD＝３０°,∴DCBD＝tan３０°．∴BD＝３CD． AD＋BD＝CD＋３CD＝２００,∴CD＝１００(３－１)．(２) 海盗以５０海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,∴海盗到达D处用的时间为１００(３－１)÷５０＝２(３－１)．∴警舰的速度应为[２００－１００(３－１)]÷２(３－１)＝５０３千米/时．技法规律:本题考查了学生把实际问题...
