四川省成都市高三第一次诊断性检测数学(文)答案 四川省成都市届高三数学第一次诊断性检测试卷 文(PDF) 四川省成都市届高三数学第一次诊断性检测试卷 文(PDF)VIP免费

数学(文科)“一诊”考试题答案第１页(共４页)成都市２０１５级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B２．A３．D４．C５．C６．D７．A８．B９．C１０．C１１．A１２．B第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．２;１４．１２;１５．６;１６．３＋３４．三．解答题:(共７０分)１７．解:(１)设数列an{}的公差为d． a２＝３,S４＝１６,∴a１＋d＝３,４a１＋６d＝１６．解得d＝２,a１＝１．􀆺􀆺􀆺４分∴an＝２n－１．􀆺􀆺􀆺６分(２)由题意,bn＝１(２n－１)(２n＋１)＝１２(１２n－１－１２n＋１)．􀆺􀆺􀆺８分∴Tn＝b１＋b２＋􀅰􀅰􀅰＋bn＝１２(１－１３)＋(１３－１５)＋􀅰􀅰􀅰＋(１２n－１－１２n＋１)éëêêùûúú＝１２(１－１２n＋１)＝n２n＋１．􀆺􀆺􀆺１２分１８．解:(１) ３＋６＋m＝１２,∴m＝３．∴n＝３１２＝１４,p＝m１２＝３１２＝１４．∴m＝３,n＝p＝１４．􀆺􀆺􀆺４分(２)从这六个数据中随机抽取两个数据的情况有:８３,８５{},８３,８６{},８３,８７{},８３,８８{},８３,８９{},８５,８６{},８５,８７{},８５,８８{},８５,８９{},８６,８７{},８６,８８{},８６,８９{},８７,８８{},８７,８９{},８８,８９{},共１５种．􀆺􀆺􀆺８分其中两个数据都小于或等于８６的情况有８３,８５{},８３,８６{},８５,８６{},共３种．数学(文科)“一诊”考试题答案第２页(共４页)􀆺􀆺􀆺１０分故抽取的两个数据中至少有一个大于８６的概率为P＝１－３１５＝４５．􀆺􀆺􀆺１２分１９．解:(１) PA＝PC,O是AC的中点,∴PO⊥AC．在Rt△PAO中, PA＝５,OA＝３,∴由勾股定理,得PO＝４． BA＝BC,O是AC的中点,∴BO⊥AC．在Rt△BAO中, BA＝５,OA＝３,∴由勾股定理,得BO＝４． PO＝４,OB＝４,PB＝４２,∴PO２＋OB２＝PB２．∴PO⊥OB．􀆺􀆺􀆺３分 BO∩AC＝O,∴PO⊥平面ABC．􀆺􀆺􀆺５分 PO⊂平面PAC,∴平面ABC⊥平面PAC．􀆺􀆺􀆺６分(２)由(１),可知平面ABC⊥平面PAC． 平面ABC∩平面PAC＝AC,BO⊥AC,BO⊂平面ABC,∴BO⊥平面PAC．􀆺􀆺􀆺８分∴VB－POQ＝１３S△PQO􀅰BO＝１３×１２S△PAO×４＝１３×３×４＝４．􀆺􀆺􀆺１１分 VP－OBQ＝VB－POQ,∴四面体P－OBQ的体积为４．􀆺􀆺􀆺１２分２０．解:(１) c＝３,ab＝２,a２＝b２＋c２,∴a＝２,b＝１．∴椭圆的标准方程为x２４＋y２＝１．􀆺􀆺􀆺５分(２)易知当直线l的斜率为０时,不合题意．􀆺􀆺􀆺６分当直线l的斜率不为０时,设直线l的方程为x＝my＋１,M(x１,y１),N(x２,y２)．联立x＝my＋１x２＋４y２＝４{,消去x可得(４＋m２)y２＋２my－３＝０．数学(文科)“一诊”考试题答案第３页(共４页)∴Δ＝１６m２＋４８＞０,y１＋y２＝－２m４＋m２,y１y２＝－３４＋m２．􀆺􀆺􀆺８分 点B在以MN为直径的圆上,∴BM→􀅰BN→＝０．􀆺􀆺􀆺９分 BM→􀅰BN→＝(my１＋１,y１－１)􀅰(my２＋１,y２－１)＝(m２＋１)y１y２＋(m－１)(y１＋y２)＋２＝０,∴(m２＋１)－３４＋m２＋(m－１)－２m４＋m２＋２＝０．整理,得３m２－２m－５＝０．解得m＝－１或m＝５３．∴直线l的方程为x＋y－１＝０或３x－５y－３＝０．􀆺􀆺􀆺１２分２１．解:(１)当m＝１时,f(x)＝(x－１)ex－x２＋２．∴f′(x)＝xex－２x＝x(ex－２)．由f′(x)＝x(ex－２)＝０,解得x＝０或x＝ln２．􀆺􀆺􀆺１分当x＞ln２或x＜０时,f′(x)＞０．∴f(x)的单调递增区间为(ln２,＋¥),(－¥,０)．􀆺􀆺􀆺３分当０＜x＜ln２时,f′(x)＜０．∴f(x)的单调递减区间为(０,ln２)．􀆺􀆺􀆺５分(２) m＞２,x≥０,由f′(x)＝x(ex－２m)＝０,解得x＝０或x＝ln２m．当x＞ln２m,f′(x)＞０,f(x)在(ln２m,＋¥)上单调递增;当０＜x＜ln２m,f′(x)＜０,f(x)在０,ln２m[)上单调递减．∴f(x)的极小值为f(ln２m)．􀆺􀆺􀆺８分 函数f(x)在０,＋¥[)上有两个零点x１,x２(x１＜x２),∴f(ln２m)＜０．由f(０)＝１＞０,f(１)＝２－m＜０,∴x１∈(０,１)．由f(ln２m)＜０,当x→＋¥时,f(x)→＋¥,f(x)在(ln２m,＋¥)上单调递增．∴x２∈(ln２m,＋¥)．∴x２＞ln２m＞ln４． ０＜x１＜１,∴x２－x１＞ln４－１＝ln４e．􀆺􀆺􀆺...