初中数学巧用定理妙解题韦达定理的逆定理是，如果，那么一定是方程的两根，这个定理的一个重要结论是，以为根的一元二次方程是，这个结论在解题中有妙用，下面举例说明。一、求字母的取值范围例1设实数a、b、c满足，求a的取值范围。解：两式化为两式相加得∴b、c是方程的两实根例2已知a、b、c为实数，。证明：二、解方程例3解方程解：方程两边平方是方程的两根经检验是原方程的根。三、求最值例4实数x,y,z满足，求的最小值。解：设则∴x,y是方程的两根四、证明代数等式例5已知实数x,y,z满足。解：由已知得的两根，但是五、证明不等式例6已知a,b,c是实数，且，求证：a,b,c三个数中必有一个大于。证明：由abc=1，得a,b,c中必有一个大于0设c>0，则的两实数根∴原结论成立六、解几何问题例7a,b,c为三角形三边，且，判定三角形的形状。解：由已知∴b,c是方程的两根∴△≥0，但是∴△=0，得a=6∴∴b=c=4∴三角形为等腰三角形例8P是圆外一点，过P点的割线交圆于点A、B，PC切圆于C，求证：PA+PB>2PC。证明：∵PA·PB=PC2∴PA、PB是方程的两根∵PA≠PB，∴△>0，即∴PA＋PB>2PC
